TEMA 11 COMPETENCIA MONOPOLÍSTICA PROBLEMAS

Problema 1.- Aprovechando la llegada del AVE y el aeropuerto de León, Nicolás Bodeque ha decidido organizar fines de semana gastronómicos. Su función de costes a corto plazo es CTc = X^2 – 4 X + 882, mientras que su demanda, también a corto plazo, es p = 120 – X.

1.a.- ¿Cuál será el precio que pueda cobrar por el fin de semana teniendo en cuenta que actúa en un mercado de competencia monopolística?

a) 109

b) 89

c) 69

d) 59

Ayuda: Respuesta correcta b)

A corto plazo actúa como monopolista, por lo que igualará su Coste Marginal al Ingreso Marginal y fijará el precio sobre la función de demanda.

I = pX = 120 X – X^2; IMg = 120 – 2X

CMg = 2X -4

IMg = 120 – 2x = CMg = 2X – 4 à X = 31

P = 120 – 31 = 89

1.b.- A largo plazo no hay ninguna limitación a la entrada de nuevos competidores. De hecho, su función de demanda a largo pasa a ser p = 120 – (n-1)X0 – X, donde n es el número de empresas (n = 5) y X0 la producción de cada nueva empresa (X0 = 10). ¿Cuál será el nuevo precio que podrá cobrar Nicolás Bodeque por los fines de semana gastronómicos? (estamos en un caso de competencia monopolística)

a) 109

b) 89

c) 69

d) 59

Ayuda: Respuesta correcta d)

En un modelo de competencia monopolista a largo plazo la demanda debe igualarse al Coste Medio a largo plazo que es, a su vez, tangente al coste medio a corto plazo.

La función de demanda es ahora:

p = 120 − (5 − 1)10 − X = 80 − X

Por su parte el coste medio se expresa como:

CMC = X − 4 + 882/X

Igualando y despejando

Cm =  X − 4 + 882/X = 80 − X ⇒ 2X^2 – 84X + 882 = 0

Resolviendo:

X = 21; p = 80 – 21 = 59

1.c.- ¿Cuál será el nivel de beneficios que obtendrá a largo plazo?

a) 1040

b) 570

c) 320

d) 0

Ayuda: Respuesta correcta d)

El beneficio es:

B = 21*59 – [212 – 4*21 + 882] = 0

De todas formas no es preciso calcularlo, ya que sabemos que en competencia monopolística a largo plazo no hay beneficios extraordinarios.

Problema 2.- El restaurante O Marineiro está especializado en mariscadas con productos procedentes del Cantábrico, lo que le convierte en toda una atracción turística de Madrid. Su función de costes a corto plazo es CT = 4X^2 – 10X + 2.000, mientras que la demanda se expresa como p = 290 – (n-1)X^0 – X siendo X el número de mariscadas que da al mes, n el número de restaurantes que operan en este mercado tan específico y X^0 la oferta de cada uno de los restantes restaurantes.

2.a.- ¿Cuál será el beneficio que obtenga a corto plazo?

a) 0

b) 1250

c) 2500

d) 4000

Ayuda: Respuesta correcta c)

A corto plazo es el único oferente de este tipo de producto –los otros restaurantes ofrecen mariscadas pero no del Cantábrico-, pudiendo actuar en ese mercado como un monopolista. Su beneficio lo obtiene, en consecuencia, igualando su Coste marginal a su Ingreso marginal.

CMg = 8X - 10 = 290 – 2X = IMg

Resolviendo X = 30

Y sustituyendo en la función de demanda obtenemos el precio: p = 260€

El beneficio a corto plazo de O Marineiro es:

B = 260x30 – [4x302 – 10x30 +2000] = 2500

2.b.- En la medida en que nada impide traer los productos del norte de España, otros restaurantes entran en el mercado. Si entran 10 nuevos restaurantes (n=11) ofreciendo cada uno de ellos 10 mariscadas al mes (X0 = 10). ¿Cuál será la producción de O Marineiro a largo plazo?

a)  10

b)  20

c)  30

d)  40

Ayuda: Respuesta correcta b)

Sabemos que la demanda debe ser tangente a la curva de costes medios a largo, que a su vez es tangente a la de costes medios a corto. Calculemos esta:

CMC  = 4X − 10 + 2000/X

Igualando la demanda a la curva de costes medios a corto:

CMC = 4x − 10 + 2000/X  = p = 290 − 10 ∗ 10 − X= 190 − X

Que nos da una ecuación de segundo grado del tipo:

5X^2 – 200X + 2000 = 0

Y resolviendo obtenemos: X = 20;  p = 170€

2.c.- ¿Cuál será el beneficio de O Marineiro a largo plazo?

a) 0

b) 1250

c) 2500

d) 4000

Ayuda: Respuesta correcta a)

El beneficio es claramente nulo:

B (X =20) = 20x170 – [4x202 – 10x20 + 2000] = 0

Problema 3.- A Pie de Pista es una pequeña compañía que organiza excursiones con raquetas de nieve los fines de semana en un mercado de competencia monopolística. Su demanda se expresa como X = (520−4p)/2 mientras que su función de costes a corto plazo es CT = X^2 – 20X + 2000.

3.a.- ¿Cuál será el número de excursionistas semanales (X)?

a) 40

b) 50

c) 60

d) 70

Ayuda: Respuesta correcta b)

Estamos en una situación de corto plazo, por lo que la empresa actúa como si fuera un monopolista que se enfrenta a su propia demanda. En consecuencia, maximiza el beneficio igualando el Coste Marginal al Ingreso Marginal.

p = (520 – 2X)/4 = 130 – X/2

I = pX =  130X – X^2/2

Im = 130 − X

Cm = dCT/dX =  2X − 20

Im = 130 − X = 2X − 20 = Cm→ X = 150/3 = 50

3.b.- ¿Cuál será el precio que cobre por cada excursión?

a) 100

b) 105

c) 110

d) 115

Ayuda: Respuesta correcta b)

p = (130 – 50)/2 = 105

3.c.- ¿Cuál sería el precio que cobraría por cada excursión si se encontrase en una situación de equilibrio a largo plazo en un modelo ortodoxo de competencia monopolística con esa misma función de demanda?

a) 78,6

b) 87,9

c) 98,3

d) 105

Ayuda: Respuesta correcta b)

Si estuviese en una situación de equilibrio a largo plazo en competencia monopolística su precio debería ser igual al coste medio, ya que en ese caso sus beneficios son nulos.

En consecuencia:

CM = CT/X =  X – 20 + 2000/X = (260 – X)/2 = p

X^2 – 20X + 2000 = (260X – X^2)/2

2X^2 – 40X + 4000 = 260X – X^2

Resolviendo: 3X^2 – 300X + 4000

Que es una ecuación de segundo orden. En ese caso:

X = [300 ± sqr (90000 – 48000)]/6 =  (300 ± 205)/6  à X = 84,15 y  X = 15,8

Sustituyendo el primero de los valores:

p = (260 − 84,15)/2 = 87,9

Podemos comprobar que ese es el precio calculando el Coste Medio que debería ser el mismo:

CM (X = 84,15) = 84,15 − 20 + 2000/84,15 = 87,9

Problema 4.- El Chiringuito de Pepe está localizado en una ciudad turística de la costa levantina. Su demanda es X = 120 – 2p, donde X es el número de cenas que sirve diariamente. Su función de costes a corto plazo es CT = X^2 – 15X +100. 

4.a.- ¿Cuál es el número de cenas que sirve cada día?

a) 18

b) 25

c) 33

d) 45

Ayuda: Respuesta correcta b)

Para maximizar el beneficio, y dado que se enfrenta a una demanda propia, lo que tiene que hacer es igualar el Coste Marginal al Ingreso Marginal.

𝑝 = (120 – X)/2

I = (120X – X^2)2

Im = (120 – 2X)/2 = 60 – X

Cm = 2X – 15

Im = 60 – X = 2X – 15 = Cm à X = 25

p =  (120 – 25)/2 = 47,5

El Chiringuito de Pepe sabe que el mercado de restauración es muy competitivo, de hecho él está inmerso en un mercado de competencia monopolística. Decide diferenciarse de sus competidores contratando a un chef reconocido, creando así su  marca y haciéndose visible en las redes sociales. Su nueva función de demanda es ahora X = 120 – 2p + 0,5VM + 2RS, donde VM es su valor de marca y RS la puntuación que logra en las redes sociales. Si VM = 60, RS = 9 y la función de costes no varía,

4.b.- ¿Cuál es ahora el número de cenas que sirve cada día?

a) 18

b) 25

c) 33

d) 45

Ayuda: Respuesta correcta c)

La nueva demanda a la que se enfrenta es:

X = 120 – 2p + 30 + 18 = 168 – 2p

p = (168 – X)/2

I = (168X – X^2)/2

Im = (168 – 2X)/2 = 84 – X

Cm = 2X – 15

Im = 84 – X = 2X – 15 = Cm à X = 33

p =  (168 – 33)/2 = 67,5

4.c.- ¿En cuál de los dos casos el beneficio es mayor?

a) Cuando tiene en cuenta las redes sociales y el valor de marca

b) Cuando no tiene en cuenta ni las redes sociales ni la marca

c) El beneficio es el mismo ya que sus costes son iguales

d) El beneficio es el mismo ya que la función de demanda no ha variado sustancialmente

Ayuda: Respuesta correcta a)

La respuesta parece obvia pero por si acaso vamos a calcular el beneficio en ambos casos. Cuando no tiene en cuenta el valor de marca y las redes sociales el beneficio es:

B = 25 ∗ 47,5 − [252 − 15 ∗ 25 + 100] = 1187,5 − 625 + 375 − 100 = 1087,5

Cuando las tiene en cuenta

B = 33 ∗ 67,5 − [332 − 15 ∗ 33 + 100] = 2227,5 − 1089 + 495 − 100 = 1533,5

Problema 5.- el Passo Honroso organiza en Hospital de Órbigo en el verano el “fin de semana medieval” en el que durante dos días se puede vivir la experiencia de estar en el Medievo e incluso disputar alguna justa a caballo. La demanda de esta actividad es p = 600 – 5X, donde X es el número de personas y p el precio de la actividad. Su función de costes a largo plazo es CT = X^3 – 12X^2 + 60X.

5.a.- Sabiendo que el Passo Horonso está en un equilibrio a largo plazo en un mercado de competencia monopolística ¿cuántas personas participarán en el fin de semana medieval (X)?

a) 18

b) 27

c) 32

d) 44

Ayuda: Respuesta correcta b)

Dado que está en equilibrio a largo plazo en un modelo de competencia monopolística el precio debe ser igual al coste medio.

CM = X^2 – 12X + 60 = 600 – 5X

Obtenemos una ecuación de segundo orden: X^2 – 7X − 540 = 0

Resolviendo:

X = [7 ± sqr(49 + 2160)]/2 = 54/2 = 27

5.b.- ¿Cuál será el precio por ese fin de semana medieval?

a) 385€

b) 465€

c) 547€

d) 690€

Ayuda: Respuesta correcta b)

Sustituyendo en la función de demanda:

p = 600 − 5 ∗ 27 = 465

5.c.- ¿Cuál será el nivel de beneficios que obtenga por su actividad?

a) 0

b) 3200

c) 5457

d) 9396

Ayuda: Respuesta correcta a)

Ya sabemos que en equilibrio a largo plazo en el modelo de competencia monopolística ortodoxo el beneficio es nulo.

Problema 6.- el Passo Honroso organiza en Hospital de Órbigo en el verano el “fin de semana medieval” en el que durante dos días se puede vivir la experiencia de estar en el Medievo e incluso disputar alguna justa a caballo. La demanda de esta actividad es p = 600 – 5X + 2VM + 4RS, donde X es el número de personas, p el precio de la actividad, VM su valoración de marca y RS la puntuación que obtiene en las redes sociales. Su función de costes a largo plazo es CT = X^3 – 12X^2 + 60X.

6.a.- Sabiendo que el Passo Horonso está inmerso en un mercado de competencia monopolística pero ha conseguido diferenciar su oferta de forma que VM = 73 y RS = 8,5 ¿cuántas personas participarán en el fin de semana medieval (X)?

a) 18

b) 27

c) 32

d) 44

Ayuda: Respuesta correcta a)

Estamos en competencia monopolística a largo plazo por lo que debería ocurrir que las empresas no tuvieran demanda propia y como hay plena libertad de entrada y salida la condición de maximización de beneficio fuese igualar el precio al coste medio, obteniendo beneficios cero. Pero esta es una situación especial. El Passo Honroso no solo ha conseguido diferenciar su oferta, sino que mantiene una demanda propia. En consecuencia hace lo que haría cualquier empresa: maximizar beneficios igualando el coste marginal al ingreso marginal.

La demanda es:

p = 600 – 5X + 2 ∗ 73 + 4 ∗ 8,5 = 780 – 5X

I = 780X – 5X^2

Im =  780 – 10X

Cm = 3𝑋^2 – 24X + 60

780 – 10X = 3X^2 – 24X + 60

Que nos da una ecuación de segundo grado: 3X^2 – 14X − 720 = 0

Resolvemos:

X = [14 ±  sqr(196 + 8640)]/6 = (14 ± 94)/6 = 18

6.b.- ¿Cuál será el precio por ese fin de semana medieval?

a) 385€

b) 465€

c) 547€

d) 690€

Ayuda: Respuesta correcta d)

p = 780 – 5X = 690

6.c.- ¿Cuál será el nivel de beneficios que obtenga por su actividad?

a) 0

b) 3200

c) 5457

d) 9396

Ayuda: Respuesta correcta d)

B = 690 ∗ 18 − [183 − 12 ∗ 182 + 60 ∗ 18] = 12420 − 5832 + 3888 − 1080;

B = 9396