TEMA 6 MINIMIZACIÓN COSTES EJERCICIOS 1

1. La pendiente de una recta isocoste es siempre igual a:

a) el cociente de los precios de los factores.

b) el cociente del Coste Total entre el precio de cada uno de los factores.

c) el cociente de las Productividades Marginales de los factores.

d) la Relación Técnica de Sustitución

Ayuda: Respuesta Correcta: a)

Dados pL y pK las combinaciones de factores (K, L) que cuestan en total C0, y que definen la isocoste correspondiente se representan por la ecuación:

C0= pL.L+pK.K

o, alternativamente, reordenando, la isocoste se puede expresar como:

K = C0/pK – (PL/PK).L

siendo esta la ecuación de una recta cuya pendiente es:

dK/dL = -PL/PK

2. Dada la función de producción X = KL, la condición de tangencia de la minimización de costes implica que:

a) K/L = pL/pK

b) K/L = pK/ pL

c) K+L = pK + pL

d) K - L = pK - pL

Ayuda: Respuesta Correcta: a)

Las Productividades Marginales de los factores para esta función de producción son:

PmL = dX/dL = K

PmK = dX/dK = L

La condición de tangencia, para unos precios dados de los factores pL y pK es:

PmL/PmK = PL/PK = K/L

3. Las funciones de demanda condicionadas de los factores expresan:

a) la cantidad óptima de los factores que se debe utilizar para producir un determinado volumen de producto a un coste mínimo, para unos precios dados de los factores.

b) la cantidad de los factores que se debe utilizar para producir un determinado volumen de producto, para cualquier precio de los factores.

c) la máxima cantidad de los factores que se debe utilizar para producir un determinado volumen de producto, para unos precios dados de los factores.

d) la cantidad óptima de los factores que se debe utilizar para producir cualquier volumen de producto, para unos precios dados de los factores.

Ayuda: Respuesta Correcta: a)

Si dados unos precios de los factores (pL,pK) la empresa desea producir un output X0, las funciones de demanda condicionada de los factores, expresadas en general como:

L = L(pL, pK, X0)

K = K(pL, pK, X0)

representan las cantidades óptimas que debe utilizar de cada uno de los factores si desea producir X0 del bien con un coste mínimo.

4. La función de Costes Totales a largo plazo representa:

a) las combinaciones de factores para los mínimos precios de éstos.

b) el coste mínimo asociado a cada nivel de producción.

c) el coste máximo de un determinado nivel de producción.

d) las combinaciones de factores que maximizan el coste de obtener un determinado nivel de producción.

Ayuda: Respuesta Correcta: b)

Dados los precios de los factores (pL, pK), la función de Costes Totales a largo plazo:

CTL(X)= C(pL, pK, X)

representa el coste mínimo asociado a cada nivel de producción.

5. Dada la función de producción X = 3K + L, la función de Costes Totales a largo plazo es:

a) CT(X) = pK.X/3 + pL.X

b) CT(X) = 3X.pK + X/pL

c) CT(X) = min{3X.pK, X.pL}

d) CT(X) = min{X.pK/3, X.pL}

Ayuda: Respuesta Correcta: d)

Dada la función de producción el cociente de las Productividades Marginales es una constante, la empresa utiliza en la producción únicamente el factor relativamente más barato:

PmL/PmK = 1/3

Por lo que:

Si PL/PK > 1/3 à K = 0 y L = X siendo CTL (X) = PL.X

Si PL/PK < 1/3 à L = 0 y  K = x/3 siendo CTL (X) = PK.K/3

La función de Costes Totales a largo plazo es por tanto:

CTL (X) = min (pK.X/3, PL.X)

6. Dada la función de producción X = min{K, L}, la Senda de Expansión de la producción para pL = 2 y pK = 4, es:

a) L = X/2; K = 0

b) K = X/4; L = 0

c) L = K = X

d) L = X/2; K = X/4

Ayuda: Respuesta Correcta: c)

En este caso, cualquiera que sea el precio de los factores, la combinación (K,L) que minimiza los costes de la empresa se encuentra en el vértice del ángulo recto que forman las isocuantas, donde se verifica que:

X = K; X=L

Gráficamente:

K … O … L

Perpendicular K = L

\   …  \   paralelas que cortan a perpendicular. En puntos corte |_   |_  X0 … X1

7. El Coste Marginal es:

a) la pendiente de la tangente en cada punto a la curva de Costes Totales.

b) la pendiente del radio vector que sale del origen a la curva de Costes Totales en cada punto.

c) la derivada del Coste Medio con respecto a un factor.

d) la derivada del Coste Medio con respecto al producto.

Ayuda: Respuesta Correcta: a)

El Coste Marginal es la derivada del Coste Total con respecto al producto. O lo que es lo mismo, la pendiente en cada punto de la curva de Costes Totales.

Gráficamente:

CT (x) … O … X

( y a continuación en punto arriba ) y en punto cambio ángulo alfa

tg alfa = dCT/dX = Cm

8. El Óptimo de Explotación es el nivel de producto para el que:

a) el Coste Marginal es mínimo.

b) el Coste Variable Medio es mínimo.

c) el Coste Medio es mínimo.

d) el Coste Total es mínimo.

Ayuda: Respuesta Correcta: c)

La respuesta c) es la definición de Óptimo de Explotación. En ese punto, además, el CMC es igual al CMgC.

Gráficamente:

Costes … O … X

U y por encima tocando línea derecha otra U, punto corte A

A es el Óptimo de Explotación.

9. El Mínimo de Explotación es el nivel de producto para el que:

a) el Coste Marginal es mínimo.

b) el Coste Medio es mínimo.

c) el Coste Total es mínimo.

d) el Coste Variable Medio es mínimo.

Ayuda: Respuesta Correcta: d)

La respuesta d) es la definición de Mínimo de Explotación. En ese punto, además, el CVM es igual al CMg.

Gráficamente:

Costes … O … X

U y por encima tocando línea derecha otra U, punto corte A

Entre medias U partiendo de punto superior izquierdo y cortando línea derecha por debajo de anterior, el corte con línea derecha punto B

donde B es el Mínimo de Explotación

10. Entre el Mínimo de Explotación y el Óptimo de Explotación:

a) el Coste Medio es creciente y el Coste Variable Medio decreciente.

b) el Coste Marginal es decreciente.

c) el Coste Medio es decreciente y el Coste Variable Medio creciente.

d) el Coste Medio y el Coste Variable Medio son crecientes.

Ayuda: Respuesta Correcta: c)

El Mínimo de Explotación es el mínimo de los Costes Variables Medios, y por lo tanto a partir de él los citados costes crecen. Por otro lado, el Óptimo de Explotación es el mínimo de los Costes Medios, por lo que hasta el citado Óptimo los Costes Medios decrecen.

Gráficamente:

Costes … O … X

U Cm y por encima tocando línea derecha otra U  CM, punto corte A OE

Entre medias U CVM partiendo de punto superior izquierdo y cortando línea derecha por debajo de anterior, el corte con línea derecha punto B ME

11. Cuando la Productividad Media es máxima:

a) el Coste Medio es mínimo.

b) el Coste Variable Medio es mínimo.

c) el Coste Marginal es mínimo.

d) no existe relación entre la productividad y los costes medios.

Ayuda: Respuesta Correcta: b)

La Productividad Media varía inversamente con el Coste Variable Medio, de forma que cuando la primera es máxima el segundo es mínimo. Analíticamente:

CMV (X) = CV(X)/X = PL.L/X = PL/(X/L) = PL/PM

Considerando que el único factor variable es L y su precio es PL. Gráficamente:

X … X1 … X2 … O … L1 … L2 … L Productividad

Costes … O … X1 (coincide con L1) … X2 (coincide con L2)

Curva hacia abajo PM coincide con U CVM y curva hacia abajo Pm coincide con U Cm

12. Cuando la Productividad Marginal es creciente:

a) el Coste Marginal puede ser creciente o decreciente.

b) el Coste Variable Medio es creciente.

c) el Coste Variable Medio es decreciente.

d) no existe relación entre la productividad y los costes

Ayuda: Respuesta Correcta: c)

La Productividad Marginal y el Coste Marginal están inversamente relacionados, de forma que cuando la primera es creciente el segundo es decreciente y viceversa. Pero, además, cuando el Coste Marginal es decreciente también lo es el Coste Variable Medio. Analíticamente, y bajo el supuesto de que el único factor variable es L, cuyo precio es w tenemos:

Cm= dCT/dX = dCV/dX = d(w.L)/dX = w/(dX/dL) = w/PmL

Por otro lado:

dCMV(X)/dX = d(CV/X)/dx / dX = [(dCV/dX) . X-CV] / X^2 = Cm (X-CV) / X^2 = (Cm-CMV)/X

que es menor que cero (decreciente) sólo si el CMg es menor que el Coste Variable Medio.

Gráficamente:

Igual que anterior

13. En la Dimensión Óptima:

a) el Coste Marginal a largo plazo es mínimo.

b) el Coste marginal a largo plazo es máximo.

c) el Coste Medio a largo plazo es máximo.

d) el Coste Medio a largo plazo es mínimo.

Ayuda: Respuesta Correcta: d)

La definición de Dimensión Optima es el nivel de producción en el que el Coste Medio a largo plazo mínimo. Gráficamente:

Costes … O … X* … X

U  Cm y a la derecha cortando la línea derecha otra U  CML, punto corte enlaza con X*

donde X* es la Dimensión Optima

14. En la función de costes totales a corto plazo: CTc(X) = aX^3 – bX^2 + cX + d, el Óptimo de Explotación se obtiene para el valor de X que satisface la ecuación:

a) 2aX - b = 0

b) 3aX - b = 0

c) 2aX^3 – bX^2 = d

d) 3aX^2 - bX + c = 0

Ayuda: Respuesta Correcta: c)

El Óptimo de Explotación es el mínimo de los Costes Medios a corto plazo. Para obtenerlo:

CM = aX^2 - bX + c + d/X

Derivando e igualando a cero para obtener el mínimo:

dCM/dX = 2aX - b - d/X2 = 0

y despejando: 2aX^3 – bX^2 = d

15. En la función de costes totales a corto plazo: CTc(X) = aX^3 – bX^2 + cX + d, el Mínimo de Explotación se obtiene para el valor de X que satisface la ecuación:

a) 2aX - b = 0

b) 3aX - b = 0

c) 2aX^3 – bX^2 = d

d) 3aX^2 - bX + c = 0

Ayuda: Respuesta Correcta: a)

El Mínimo de Explotación es el mínimo de los Costes Variables Medios.

CVM = aX^2 - bX + c

Derivando con respecto a X e igualando a cero para obtener el mínimo:

dCVM/dX = 2aX - b = 0

16. En la función de Costes Totales a largo plazo: CTL(X) = aX^ – bX^2 + cX, la Dimensión Optima se obtiene para un valor de X igual a:

a) (b+c)/a

b) 2b/a

c) b/3a

d) b/2a

Ayuda: Respuesta Correcta: d)

La Dimensión Optima es el mínimo de los Costes Medios a largo plazo.

CML = aX^2 - bX + c

Derivando e igualando a cero para obtener el mínimo:

dCML/dX = 2aX - b = 0 ; X = b/2a.

17. La curva de Costes Medios a largo plazo es tangente a:

a) las de Costes Medios a corto plazo en sus mínimos.

b) las de Costes Medios Variables a corto plazo.

c) las de Costes Medios a corto plazo.

d) las de Costes Medios Fijos a corto plazo.

Ayuda: Respuesta Correcta: c)

La curva de Costes Medios a largo plazo es tangente a las curvas de Costes Medios a corto plazo, pero solamente lo será en el mínimo para el nivel de producto que determina la Dimensión Optima. En el tramo decreciente de la curva de CM a largo plazo será tangente también en los tramos decrecientes de las CM a corto, y en el tramo creciente de CM a largo plazo serán tangentes en el tramo creciente de los CM a corto plazo.

Gráficamente:

Costes … O … X* … X

U CML y por encima tangentes línea izquierda, punto inferior y línea derecha tres U CMC1, CMC2 y CMC3, punto inferior CMC2 enlaza con X*

donde X* es la Dimensión Optima

18. Si L es el único factor variable, y su función de Productividad Total es X = - 2L^3 + 12L^2 + 10L, el Mínimo de Explotación se alcanza para un nivel de producto igual a:

a) 0

b) 52

c) 84

d) 100

Ayuda: Respuesta Correcta: c)

El Mínimo de Explotación es el mínimo de los Costes Variables Medios, que coincide con el nivel de producto para el que se obtiene el máximo de la Productividad Media. Por lo tanto:

PMe = 12L -2L^2 + 10

Derivando e igualando a cero para obtener el máximo:

dPMe/dL = 12 - 4L = 0; L = 3

Sustituyendo ahora L en la función de Productividad Total:

X = 12*32 - 2*33 + 10*3 = 84

19. Si L es el único factor variable, y su función de Productividad Total es X = 2L^3 - 24L^2 + 150L, el Mínimo de Explotación se alcanza para un nivel de producto igual a:

a) 856

b) 1332

c) 465

d) 1250

Ayuda: Respuesta Correcta: b)

El Mínimo de Explotación es el mínimo de los Costes Medios Variables, que se obtiene para el mismo nivel de producto que el máximo de la Productividad Media (Optimo Técnico). En consecuencia:

PMe = -2L^2 + 24L + 150

Derivando e igualando a cero para obtener el máximo:

dPMe/dX = - 4L + 24 = 0; L = 6

Sustituyendo en la función de Productividad Total para obtener el nivel de producto:

X = - 2*63 + 24*62 + 150*6 = 1332

20. El desarrollo de un nuevo programa informático puede costar millones de euros pero, una vez producido, cada unidad adicional no supone prácticamente ningún coste para la empresa, más aún si puede distribuirlo por Internet, prescindiendo de los gastos de transporte hasta el mercado.

a) Ejemplo de costes marginales decrecientes en la economía del conocimiento.

b) Ejemplo de costes marginales crecientes en la economía del conocimiento.

c) La situación descrita en el enunciado no es posible

d) Ninguna de las anteriores

Respuesta Correcta: a)

La estructura de costes de un proveedor de conocimiento es muy característica e influye decisivamente en la naturaleza de la competencia en los mercados de este tipo de bienes. Esta estructura implica que para la producción de un determinado producto o servicio basado en la información se debe incurrir en un coste fijo inicial muy elevado, normalmente no recuperable e independiente del volumen de las ventas. Por el contrario, los costes marginales posteriores son en comparación muy reducidos y constantes (o incluso decrecientes).