TEMA 10 EL OLIGOPOLIO EJERCICIO 2

16. En Benicasim hay dos hoteles que se comportan como un oligopolio Cournot. Sus funciones de costes son CT1 = 2X1^2; y CT2 = 3X2^2, y la función de demanda de habitaciones es X = 100 – p. La función de reacción del primer hotel será:

a) X1 = (100 – X2)/4

b) X1 = (100 – X2)/2

c) X1 = (100 – X2)/6

d) X1 = (100 – 2X2)/2

Ayuda: Respuesta correcta c)

Para calcular la función de reacción es preciso plantear la maximización del beneficio.

B1 = [100– (X1+X2)]X1 – 2X1^2

dB1/dX1 = 100 – X2 – 2X1 – 4X1 = 0

Resolviendo:

X1 = (100 – X2)/6

17. En el modelo de oligopolio de liderazgo de precios:

a) Las dos empresas fijan sus funciones de reacción.

b) La empresa seguidora establece su función de reacción y la líder la incorpora a su función de beneficios.

c) La empresa seguidora actúa como si fuera perfectamente competitiva y toma como dado el precio que fija la líder.

d) Existe rigidez de precios al alza pero no a la baja.

Ayuda: Respuesta correcta c)

En el modelo de liderazgo de precios las empresas seguidoras se comportan como empresas perfectamente competitivas, aceptando el precio que fije la empresa líder, en lugar de generar una función de reacción, y maximizando sus beneficios para ese precio. De hecho, las  mpresas seguidoras tomarán el precio fijado por la líder como dado, y determinarán el volumen de  producción que maximiza sus beneficios igualándolo con sus costes marginales.

18. El modelo de oligopolio de Stackelberg es un oligopolio:

a) no colusivo donde las empresas definen sus funciones de reacción a partir de lo que esperan que ofrezcan las otras empresas.

b) no colusivo en el que las empresas seguidoras establecen sus funciones de reacción y la líder las incorpora en su función de beneficio.

c) no colusivo en el que las empresas seguidoras se comportan como si estuvieran en competencia perfecta.

d) colusivo en el que se maximiza el beneficio conjunto

Ayuda: Respuesta correcta b)

El modelo de Stackelberg es un oligopolio no colusivo en el que las expectativas dejan de ser estáticas y al menos una de las empresas aprende con el devenir del tiempo, y pasa de esta forma a convertirse en líder, mientras que la otra sigue comportándose como en el modelo de Cournot, y adopta por ello el rol de seguidora. Como consecuencia de ello, la empresa líder de Stackelberg incorpora en su función de beneficios a maximizar la función de reacción de la otra empresa.

19. El cártel es un oligopolio:

a) no colusivo donde las empresas definen sus funciones de reacción a partir de lo que esperan que ofrezcan las otras empresas.

b) no colusivo en el que las empresas seguidoras establecen su funciones de reacción y la líder las incorpora en su función de beneficio.

c) no colusivo en el que las empresas seguidoras se comportan como si estuvieran en competencia perfecta.

d) colusivo en el que se maximiza el beneficio conjunto.

Ayuda: Respuesta correcta d)

El cártel es un oligopolio colusivo en el que las empresas, en vez de competir, deciden llegar a un acuerdo. De esta forma, lo que se hace es maximizar el beneficio conjunto en lugar de maximizar cada empresa por separado.

20. El cártel conduce a una situación:

a) totalmente estable ya que cada uno de los miembros del cártel obtienen el máximo beneficio posible.

b) de monopolio necesariamente, pues el siguiente paso necesario a un acuerdo de precios o producción es la fusión.

c) inestable porque cualquiera de los miembros puede aumentar su beneficio si rompe el acuerdo y los demás no se percatan.

d) estable porque la empresa que baja de forma unilateral e inadvertida el precio reduce sus beneficios.

Ayuda: Respuesta correcta c)

El cártel es una situación inestable ya que todos sus miembros pueden aumentar su beneficio si rompen el acuerdo de forma unilateral e inadvertida.

21. En Benavides existe una demanda de excursiones micológicas X = 90 – p. Las dos únicas empresas que las organizan, Curro Adventures (X1) y Pacho’s Rides (X2) tienen las funciones de costes: CT(X1) = X1^2+100 y CT(X2) = 2X2^2+200, siendo X1 y X2 el número de personas que realizan las excursiones. Si forman un cártel, ¿Cuál será el número de excursiones que organiza Curro Adventures (X1)?:

a) 5

b) 9

c) 10

d) 18

Ayuda: Respuesta correcta d)

Dado que es un cártel maximizan el beneficio conjunto. En ese caso:

B = [90 – (X1 + X2)] (X1 + X2) – (X1^2 + 100) – (2X2^2 + 200)

Derivando con respecto a X1 y X2

dB/dX1 = 90 – 2X1 – 2X2 – 2X1 = 0

dB/dX2 = 90 – 2X1 – 2X2 – 4X2 = 0

Las funciones son:

X1 = (90 – 2X2)/4  = (45 – X2)/2

X2 =  (90 – 2X1)/6 = (45- X1)/3

Resolviendo para X1

X2 = (45 – X1)/3 = 45 – 2X1 = 18

22. En Benavides existe una demanda de excursiones micológicas X = 90 – p. Las dos únicas empresas que las organizan, Curro Adventures (X1) y Pacho’s Rides (X2) tienen las funciones de costes: CT(X1) = X1^2 y CT(X2) = 2X2^2, siendo X1 y X2 el número de personas que realizan las excursiones. Si forman un cártel, ¿Cuál será el número de excursiones que organiza Pacho’s Rides (X2)?:

a) 5

b) 9

c) 10

d) 18

Ayuda: Respuesta correcta b)

Dado que es un cártel maximizan el beneficio conjunto. En ese caso:

B = [90 – (X1 + X2)] (X1 + X2) – (X1^2 + 100) – (2X2^2 + 200)

Derivando con respecto a X1 y X2

dB/dX1 = 90 – 2X1 – 2X2 – 2X1 = 0

dB/dX2 = 90 – 2X1 – 2X2 – 4X2 = 0

Las funciones son:

X1 = (90 – 2X2)/4  = (45 – X2)/2

X2 =  (90 – 2X1)/6 = (45- X1)/3

Resolviendo para X2

X1 = (45 – X2)/2 = 45 – 3X2 à X2 = 9

23. En Benavides existe una demanda de excursiones micológicas X = 90 – p. Las dos únicas empresas que las organizan, Curro Adventures (X1) y Pacho’s Rides (X2) tienen las funciones de costes: CT(X1) = X1^2 y CT(X2) = 2X2^2, siendo X1 y X2 el número de personas que realizan las excursiones. Si forman un cártel, ¿Cuál es el precio de cada excursión?:

a) 50

b) 63

c) 72

d) 84

Ayuda: Respuesta correcta b)

Dado que es un cártel maximizan el beneficio conjunto. En ese caso:

B = [90 – (X1 + X2)] (X1 + X2) – (X1^2 + 100) – (2X2^2 + 200)

Derivando con respecto a X1 y X2

dB/dX1 = 90 – 2X1 – 2X2 – 2X1 = 0

dB/dX2 = 90 – 2X1 – 2X2 – 4X2 = 0

Las funciones son:

X1 = (90 – 2X2)/4  = (45 – X2)/2

X2 =  (90 – 2X1)/6 = (45- X1)/3

Resolviendo para X2

X1 = (45 – X2)/2 = 45 – 3X2 à X2 = 9

Resolviendo para X1

X2 = (45 – X1)/3 = 45 – 2X1  à X1 = 18

El precio se calcula sobre la función de demanda:

P = 90 – (18 +9) = 63

24. En Villamanrique hay dos empresas que organizan excursiones por la Ruta de El Quijote: Viajes Sancho(X1) y Dulcinea’s Travels (X2), cuyas funciones de costes son CT(X1) = X1^2 y CT(X2) = 2X2^2. La función de demanda es X = 90 – p. Si se comportan como un oligopolio de liderazgo de precios y Viajes Sancho actúa como líder y Dulcinea’s Travels como seguidora, ¿cuál es el número de excursiones que organiza Viajes Sancho (X1)?

a) 14

b) 20

c) 26

d) 32

Ayuda: Respuesta correcta b)

Dado que estamos en un modelo de liderazgo de precios el primer paso es calcular la oferta de la empresa seguidora, Dulcinea’s Travels, que se comporta como en competencia perfecta. En consecuencia igual su coste marginal al precio:

Cm (X2) = 4X2 = p = 90 – (X1 + X2) à X2 = (90 – X1)/5

Incluimos ahora esta función en la de beneficios de Viajes Sancho

B1 = [90 – (X1 + (90-X1)/5)] X1  - X1^2

Derivando:

dB1/dX1 = 90 – 90/5 – 8/5X1 – 2X1 = 0

Resolviendo: X1 = 20

25. En Villamanrique hay dos empresas que organizan excursiones por la Ruta de El Quijote: Viajes Sancho(X1) y Dulcinea’s Travels (X2), cuyas funciones de costes son CT(X1) = X1^2 y CT(X2) = 2X2^2. La función de demanda es X = 90 – p. Si se comportan como un oligopolio de liderazgo de precios y Viajes Sancho actúa como líder y Dulcinea’s Travels como seguidora, ¿cuál es el número de excursiones que organiza Dulcinea’s Travles (X2)?

a) 14

b) 20

c) 26

d) 32

Ayuda: Respuesta correcta a)

Dado que estamos en un modelo de liderazgo de precios el primer paso es calcular la oferta de la empresa seguidora, Dulcinea’s Travels, que se comporta como en competencia perfecta. En consecuencia igual su coste marginal al precio:

Cm (X2) = 4X2 = p = 90 – (X1 + X2) à X2 = (90 – X1)/5

Incluimos ahora esta función en la de beneficios de Viajes Sancho

B1 = [90 – (X1 + (90-X1)/5)] X1  - X1^2

Derivando:

dB1/dX1 = 90 – 90/5 – 8/5X1 – 2X1 = 0

Resolviendo: X1 = 20

Y sustituimos en la función inicial para calcular X2

X2 = (90 – 20)/5 = 14

26. En Villamanrique hay dos empresas que organizan excursiones por la Ruta de El Quijote: Viajes Sancho(X1) y Dulcinea’s Travels (X2), cuyas funciones de costes son CT(X1) = X1^2  y CT(X2) = 2X2^2. La función de demanda es X = 90 – p. Si se comportan como un oligopolio de liderazgo de precios y Viajes Sancho actúa como líder y Dulcinea’s Travels como seguidora, ¿cuál es el precio de las excursiones?

a) 42

b) 48

c) 52

d) 56

Ayuda: Respuesta correcta d)

Dado que estamos en un modelo de liderazgo de precios el primer paso es calcular la oferta de la empresa seguidora, Dulcinea’s Travels, que se comporta como en competencia perfecta. En consecuencia igual su coste marginal al precio:

Cm (X2) = 4X2 = p = 90 – (X1 + X2) à X2 = (90 – X1)/5

Incluimos ahora esta función en la de beneficios de Viajes Sancho

B1 = [90 – (X1 + (90-X1)/5)] X1  - X1^2

Derivando:

dB1/dX1 = 90 – 90/5 – 8/5X1 – 2X1 = 0

Resolviendo: X1 = 20

Y sustituimos en la función inicial para calcular X2

X2 = (90 – 20)/5 = 14

Ahora calculamos el precio sobre la función de demanda:

𝑝 = 90 − (20 + 14) = 56