TEMA 8 MERCADOS COMPETITIVOS PROBLEMAS

Problema 1.- En isla Margarita el negocio turístico consisten en el alquiler de barcas para dar paseos por los arrecifes. Hay tres tipos de empresas que se dedican a esta actividad y que actúan en un mercado perfectamente competitivo. Su número y estructura de costes a corto plazo son los siguientes:

N1 = 10 empresas; CT1 = X1^2 + 5X1 + 100

N2 = 10 empresas; CT2 = X2^2 + 10X2 + 64

N3 = 10 empresas; CT3 = X3^2 + 20X3 + 36

Si la función de demanda agregada de alquiler es XD = 825 – 25p, donde X se mide en número de días de alquiler por temporada,

1.a- ¿Cuántos días alquila su barca cada empresa del tipo 1 a corto plazo? (las barcas se pueden alquilar también por medios días):

a) 200

b) 10

c) 7 días y medio (7,5)

d) 2 días y medio (2,5)

Ayuda: Respuesta correcta b)

Lo primero que debemos hacer es construir la función de oferta agregada. Para ello obtendremos la oferta de cada empresa igualando el coste marginal al precio y  sumaremos horizontalmente las ofertas. Recuérdese que la función de oferta de la empresa perfectamente competitiva es su función de coste marginal a partir del mínimo de explotación, que es el punto por donde la curva de costes marginales corta a la curva de costes medios variables. Según el enunciado, la estructura de curvas de costes sería como esta:

P … Pc … Pb … Pa … O … X** … Xt

Desde Pc trazo línea paralela a eje X

Trazo desde X** perpendicular a línea anterior paralela a eje X

Desde Pb línea ascendente curva que pase por intersección entre X** y línea paralela a eje X, es la curva de Cm

Desde Pa línea descendente curva hacia abajo que traspase perpendicular a nivel X**, es la curva de CMF

Por encima de Pc línea U cuyo mínimo en punto intersección pc con X**, es la curva de CMT

Desde Pb línea ascendente curva en dirección sin tocar a curva CMT sobrepasando línea paralela a eje X, es la curva CMV

Por encima línea paralela a eje X es el tramo de la curva de oferta con beneficios y debajo es el tramo de la curva de oferta con pérdidas.

Empresas tipo 1:

Cm1 = dCT1/dX = p

Igualamos el coste marginal al precio

2X1 + 5 = p

Despejamos X1 y obtenemos así la función de oferta

X1 = (p-5)/2

Empresas tipo 2:

Cm2 = dCT2/dX = p

Obtenemos la función de oferta despejando X2

2X2 + 10 = p

X2 = (p-10)/2

Empresas tipo 3:

Cm3 = dCT3/dX = p

Igualando coste marginal y precio y despejando X3

2X3 + 20 = p;

X3 = (p-20)/2

Sabemos que el coste variable medio mínimo, el mínimo de explotación, se alcanza para producciones nulas, de donde, como se puede observar, las empresas del tipo 1 no ofrecerán para precios menores que 5 (si hacemos X1 = 0, tenemos que p = 5); las del tipo 2 no ofrecen si el precio es menor que 10; y las del tipo 3 salen del mercado si el precio es menor de 20.

La oferta agregada es:

Para precios mayores o iguales que 20 (p <= 20) operan los tres tipos de empresa, por lo que hay que sumar las ofertas de todas (el lado izquierdo y el derecho de las funciones),  multiplicando cada tipo de función oferta por el número de empresas que tienen ese tipo de función:

X = 10X1 + 10X2 + 10X3 =  10 ∗ [(𝑝 – 5)/2] + 10 ∗ [(𝑝 – 10)/2] + 10 ∗ [(𝑝 – 20)/2];

X1 = 15p – 175

Para precios mayores o iguales que 10 y menores que 20 (10 <=  p < 20) sólo operan los tipos de empresa 1 y 2:

X = 10X1 + 10X2 =  10 ∗ [(𝑝 – 5)/2] + 10 ∗ [(𝑝 – 10)/2]

X2 =  10p – 75

Para precios mayores o iguales que 5 y menores que 10 (5 <=  p < 10) sólo operan las empresas de tipo 1:

X = 10X1 =   10 ∗ [(𝑝 – 5)/2 ]

X3 = 5p - 25

El contacto entre la curva de oferta, con tres tramos, y la curva de demanda se produce en el primer tramo de la curva de oferta.

Una representación gráfica ayudaría a verlo directamente, pero es más fácil comprobar que si hacemos 825 – 25p = 10p – 75 (segundo tramo de la función de oferta) o bien 825 – 25p = 5p – 25 (tercer tramo) obtendremos precios que se salen del rango para los que esos tramos son válidos.

En efecto, si usamos el segundo tramo de la función de oferta tendremos p = 180/7 >25, que supera el rango 10 <p <= 20 para el que el segundo tramo es válido. Si usamos el tercer tramo obtenemos 85/3 > 28, que se sale del rango 5 <p <= 10 para el que el tercer tramo es válido.

Por tanto, sin necesidad de representar gráficamente las funciones, sabemos que la demanda agregada corta a la oferta agregada en su primer tramo. Igualando la oferta agregada a la demanda agregada en su primer tramo:

825 – 25p = 15p – 175 y resolviendo: p = 25

que está dentro del rango de validez del primer tramo de la oferta, que es p > 20. Sustituyendo en cualquiera de las dos funciones, de oferta o de demanda, obtenemos la cantidad asociada a ese precio: X = 200

Y ahora sólo es preciso sustituir en las funciones de oferta de cada grupo de empresas el precio de equilibrio del mercado, p = 25.

Las de tipo 1 ofrecen al precio de equilibrio: X1 =  (p – 5)/2 = 10

Y todas juntas, ya que son 10 empresas de ese tipo, ofrecen 100.

Problema 2.- En isla Tortuga el negocio también es el alquiler de barcas para dar paseos por los arrecifes a los turistas. Ninguna empresa tiene el suficiente tamaño para influir en el precio, por lo que el mercado es perfectamente competitivo. El número de empresas de cada tipo y las estructuras de costes a corto plazo son los siguientes:

N1 = 10 empresas; CT1 = X1^2 + 5X1 + 30

N2 = 12 empresas; CT2 = X2^2 + 10X2 + 10

N3 = 8 empresas; CT3 = X3^2 + 20X3 + 50

Todas las empresas deben pagar, además, una licencia de 10€ que da derecho a establecer el negocio en la isla. Si la función de demanda agregada es XD = 635 – 25p, donde X se mide en número de días de alquiler por temporada,

2.a- ¿Cuál es el precio/día de alquiler de cada barca a corto plazo?

a) 15

b) 20

c) 25

d) 30

Ayuda: Respuesta correcta b)

Lo primero es construir la función de demanda agregada. En competencia perfecta sabemos que el Coste marginal tiene que ser igual al precio. En consecuencia:

Cm1 = 2X1 + 5 = p à X1 = (p-5)/2 para todo p> 5

Cm2 = 2X2 + 10 = p à X2 = (p-10)/2 para todo p > 10

Cm3 = 2X3 + 20 = p à X3 = (p-20)/2 para todo p > 20

Nótese que en este caso el impuesto es un coste fijo. La demanda agregada depende del precio, teniendo la siguiente estructura:

Para todo p > 20; XI = 10 (p-5)/2 + 12 (p-10)/2 + 8(p-20)/2 = 15p – 165

Para todo  20 > p > 10; XII = 10 (p-5)/2 + 12 (p-10)/2 = 11p – 85

Para todo 10 > p > 5; XIII = 10 (p-5)/2 = 5p - 25

Igualamos ahora la primera oferta agregada con la demanda: 15p − 165 = 635 – 25p à  p = 20

Puede observar que para ese precio las empresas del tipo 3 no ofrecen nada (X3 = 0), y que por ese motivo el mismo precio se obtendría si igualamos la segunda oferta agregada a la demanda:

11p − 85 = 635 – 25p à  p = 20

2.b.- ¿Cuántos días, en total, se alquilan las barcas a corto plazo?

a) 115

b) 125

c) 135

d) 145

Ayuda: Respuesta correcta c)

Sobre la función de demanda agregada sustituimos el precio: 635 − 25 ∗ 20 = 135

2.c.- ¿Cuál es el beneficio a corto plazo que obtienen los propietarios de las barcas tipo 2 por alquilarlas?

a) 5

b) 10

c) 15

d) 100

Ayuda: Respuesta correcta a)

Las ofertas de cada tipo de empresa son:

X1 = (20-5)/2 = 7,5

X2 = (20-10)/2 = 5

X3 = (20-20)/2 = 0

pi 2 = 20*5 – [52+10*5+10] – 10 = 5

El último 10 corresponde a la licencia

Problema 3.- En la Riviera Azteca actúan en un mercado perfectamente competitivo tres cadenas de fastfood. El número de establecimientos de cada cadena y las estructuras de costes a corto plazo son los siguientes:

N1 = 10 empresas; CT1 = X1^2 + 5X1 + 100

N2 = 10 empresas; CT2 = X2^2 + 10X2 + 64

N3 = 10 empresas; CT3 = X3^2 + 20X3 + 36

Sabemos que un tipo de empresas tiene actualmente las instalaciones de dimensión óptima, es decir, tiene unos costes medios totales cuyo mínimo coincide con el de los costes medios totales a largo plazo. Si la función de demanda agregada de alquiler es XD = 800 – 20p, donde X se mide en número de días de alquiler por temporada,

3.a- ¿Cuántas comidas darán los establecimientos tipo 1 a largo plazo?

a) 12

b) 10

c) 5

d) 0

Ayuda: Respuesta correcta b)

Las empresas en competencia perfecta ofrecen a largo plazo en el mínimo de la función de coste medio total a largo. Sabemos que el mínimo de una de las tres estructuras de costes de las empresas coincide con el mínimo de la curva de costes medios totales largo plazo, por lo que nos dicen en el enunciado. Para averiguar de qué estructura de costes se trata calcularemos los mínimos de los tres casos.

Las empresas de tipo 1 tendrían la siguiente función de costes medios totales:

CMT1 = CT1/X1 + 5 + 100/X1

derivamos e igualamos a cero  dCT1

dCT1/dX1 = 1 – 100/X1^2 = 0 de donde X1 = 10

Sustituimos ahora en la función de costes medios totales, ya que éstos deben igualar el precio a largo plazo: CMT1 (X1 = 10) = 10 + 5 + 100/10 = 25 = p

Repetimos las operaciones para el segundo tipo de empresas:

CMT2 = CT2/X2 = X2 + 10 + 64/X^2

dCT2/dX2 = X2 – 64/X2^2

X2 = 8

Sustituimos para hallar el precio:  CMT2 (X2 = 8) = 8 + 10 + 64/8 = 26 = p

Ahora las empresas de tipo 3:

CMT3 = CT3/X3 = X3 + 20 + 36/X3

dCT3/X3 = X3 – 36/X3^2

X3 = 6

CMT3 (X3 = 6) = 6 + 20 + 36/6 = 32 = p

Por consiguiente, el menor coste medio total es el del primer tipo de empresas, y debe coincidir con el mínimo de los costes medios totales a largo plazo. Esto quiere decir que para el p = 25 las otras empresas no pueden funcionar, ya que estarían incurriendo en pérdidas y cerrarán. En consecuencia, a la larga sólo abastecerán el mercado las empresas con una estructura de costes del tipo 1.

La demanda total es: X = 800 – 20*25 = 300

Y la oferta de cada una de las empresas del tipo 1 es: CMg1 = 2X1 + 5 = 25 à  X1 = 10

Entonces, las empresas de tipo 1 pueden ofrecer 100 comidas (10*10) y deberán aparecer otras 20 empresas más para suministrar los servicios demandados, ya sean empresas existentes que adaptan sus costes o nuevas empresas que entran en el mercado.

3.b.- ¿Cuántas comidas dan los establecimientos tipo 2 a largo plazo?

a) 12

b) 10

c) 5

d) 0

Ayuda: Respuesta correcta d)

Ya sabemos que, con sus estructuras de costes actuales, ninguna empresa de tipo 2 o de tipo 3 sobrevivirá a largo plazo

3.c.- ¿Cuántas comidas darán los establecimientos tipo 3 a largo plazo?

a) 12

b) 10

c) 5

d) 0

Ayuda: Respuesta correcta d)

Ninguna, por los motivos ya explicados en la pregunta anterior.

Problema 4.- En la isla de Ibiza existen tres compañías que alquilan ciclomotores para los fines de semana. Los ciclomotores son idénticos y ninguna de ellas puede influir en el precio, por lo que el mercado es de competencia perfecta. Cada compañía tiene diferentes sucursales que tienen la misma estructura de costes. De hecho, el mercado está compuesto por:

N1 = 6 sucursales de la empresa 1; CT1 = X1^2 + 40X1 + 144

N2 = 10 sucursales de la empresa 2; CT2 = X2^2 + 30X2 + 81

N3 = 12 sucursales de la empresa 3; CT3 = X3^2 + 20X3 + 225

Si la función de demanda agregada de ciclomotores por fin de semana es:

XD = 1050 – 10p,  donde X se mide en número de ciclomotores.

4.a.- ¿Cuál es el precio del alquiler del ciclomotor por fin de semana que equilibra el mercado a corto plazo?

a) 30

b) 40

c) 50

d) 60

Ayuda: Respuesta correcta d)

Lo primero que tenemos que hacer es calcular la función de oferta agregada. Para ello deberemos calcular los costes marginales de cada empresa, igualarlos al precio y despejar la cantidad ofrecida.

Cm1 = 2X1 + 40 = p à X1 = (p-40)/2

Cm2 = 2X2 + 30 = p à X2 = (p-30)/2

Cm3 = 2X3 + 20 = p à X3 = (p-20)/2

Construimos ahora la oferta agregada.

Para p > 40 à  XS = 6X1 + 10X2 + 12X3 = 14p – 390

Para 40 >= p > 30 à XS = 10X2 + 12X3 = 11p – 170

Para 30 >= p > 20 à XS = 12X3 = 6p – 120

Igualando a oferta agregada a la demanda agregada:

14p – 390 = 1050 – 10p

P = 60

X = 450

4.b.- ¿Cuántos ciclomotores alquila la compañía 3 en cada una de sus sucursales?

a) 10

b) 15

c) 20

d) 30

Ayuda: Respuesta correcta c)

Sustituimos el precio en la función de Costes Marginales para obtener la cantidad ofrecida por cada sucursal:

X1 = (p-40)/2 = (60 – 40)/2 = 10

X2 = (p-30)/2 = (60 – 30)/2 = 15

X3 = (p-20)/2 = (60 – 20)/2 = 20

4.c.- ¿Cuál es el beneficio total (por sus 12 sucursales) a corto plazo que obtendrá la compañía 3?

a) -528

b) 0

c) 1728

d) 2100

Ayuda: Respuesta correcta d)

Calculamos los beneficios para cada sucursal:

B1 = pX . C(X) = 60 ∗ 10 − 102 − 40 ∗ 10 − 144 = −44

B2 = pX – C(X) = 60 ∗ 15 − 152 − 30 ∗ 15 − 81 = 144

B3 = pX – C(X) = 60 ∗ 20 − 202 − 20 ∗ 20 − 225 = 175

Ahora debemos multiplicar por el número de sucursales para obtener el beneficio de cada grupo de empresas:

Beneficios grupo 1 = 6 * (-44) = - 264

Beneficios grupo 2 = 10* 144 = 1440

Beneficios grupo 3 = 12*175 = 2100

Problema 5. En una gran ciudad española operan tres tipos de alojamientos turísticos: hoteles de 2 y 1 estrellas y hostales de 3 estrellas. Ninguna de las empresas puede influir sobre el precio, por lo que compiten en un mercado perfectamente competitivo. El número de alojamientos de cada tipo y las estructuras de costes a corto plazo son los siguientes:

N1 = 8 hoteles de 2 estrellas; CT1 = X1^2 + 5X1 + 100

N2 = 10 hoteles de 1 estrella; CT2 = X2^2 + 15X2 + 50

N3 = 12 hostales de 3 estrellas; CT3 = X3^2 + 25X3 + 20

Donde X1, X2 y X3 representan las habitaciones/día que alquila cada tipo de establecimiento. Todos los hoteles y hostales deben pagar un impuesto ecológico por habitación y día de 5€. Si la función de demanda agregada de habitaciones por día es XD = 930 – 10p, donde X se mide en número de habitaciones/día:

5.a.- ¿Cuál es el precio/día de la habitación a corto plazo?

a) 30

b) 40

c) 50

d) 60

Ayuda: Respuesta correcta c)

Como siempre lo primero es construir la función de oferta agregada. Pero ahora hay que tener en cuenta el impuesto ecológico que podemos representar por 5X. Esto transforma las funciones de costes totales, que ahora son:

CT1 = X1^2 + 10X1 + 100

CT2 = X2^2 + 20X2 + 50

CT3 = X3^2 + 30X3 + 20

Derivando para obtener los costes marginales que, en competencia perfecta, deben ser igual al precio:

Cm1 = 2X1 + 10 = p à X1 = (p-10)/2 para todo p > 10

Cm2 = 2X2 + 20 = p à X2 = (p-20)/2  para todo p > 20

Cm3 = 2X3 + 30 = p à X3 = (p-30)/2  para todo p > 30

La demanda agregada dependerá del precio, teniendo la siguiente estructura

Para todo p > 30; X = 8(p-10)/2 + 10(p-20)/2 + 12(p-30)/2 = 15p - 320

Para todo 30 > p > 20; X = 8(p-10)/2 + 10(p-20)/2 = 9p – 140

Para todo 20 > p > 10; X = 8(p-10)/2 = 4p - 40

Igualamos ahora la primera oferta agregada con la demanda:

15p − 320 = 930 – 10p à  p = 50

5.b. ¿Cuántos días en total se contratarán las habitaciones a corto plazo?

a) 225

b) 350

c) 430

d) 520

Ayuda: Respuesta correcta c)

Sustituyendo e la función de oferta o de demanda agregada

15p − 320 = 15 ∗ 50 − 320 = 930 − 10 ∗ 50 = 430

5.c. ¿Cuál es el beneficio a corto plazo que obtiene cada uno de los hoteles de 2

estrellas?

a) 300

b) 175

c) 80

d) 0

Ayuda: Respuesta correcta a)

Primero obtenemos la oferta de cada tipo de hotel y hostal:

X1 = (50 – 10)/2 = 20

X2 = (50 – 20)/2 =  15

X3 = (50 – 30)/2 = 10

Como estamos hablando de los hoteles de dos estrellas tenemos que considerar la oferta de X1. El Beneficio es:

pi1 = 20 ∗ 50 − [202 + 10 ∗ 20 + 100] = 300

Problema 6.- En una gran ciudad española opera tres cadenas hoteleras con distintos hoteles, en lo que es un mercado perfectamente competitivo. El número de empresas de cada tipo y las estructuras de costes a corto plazo son los siguientes:

N1 = 10 hoteles; CT1 = X1^2 + 2X1 + 28

N2 = 10 hoteles; CT2 = X2^2 + 6X2 + 37

N3 = 10 hoteles; CT3 = X3^2 + 12X3 + 76

Para todas las cadenas el único coste fijo consiste en una licencia que hay que pagar por temporada y hotel, no reembolsable, que da derecho a abrir cada temporada. El coste de la licencia es de 12 euros.

Si la función de demanda agregada de habitaciones por día es XD = 650 – 10p, donde X se mide en número de noches,

6.a.- ¿Cuál será el precio/día de la habitación a corto plazo?

a) 30

b) 40

c) 50

d) Ninguna de las anteriores

Ayuda: Respuesta correcta a)

Lo primero que debemos hacer es construir la función de oferta agregada. Para ello obtendremos la oferta de cada tipo de empresa igualando el coste marginal al precio y sumaremos horizontalmente las ofertas.

Para las empresas de tipo 1:

CMg1 = dCT1/dX = p; 2X1 + 2 = p

Despejamos p para hallar la relación entre cantidad y precio, es decir, la función de oferta:

X1 = (p – 2)/2

Para las empresas de tipo 2:

CMg2 = dCT2/dX = p; 2X2 + 6 = p;

X2 = (p – 6)/2

Para las empresas de tipo 3:

CMg3 = dCT3/dX = p; 2X3 + 12 = p;

X3 = (p – 12)/2

Pero sabemos que sólo la parte de esas funciones para precios superiores al mínimo de explotación es la función de oferta real. El enunciado nos dice que hay un coste fijo (CF) de 12 euros, por lo que las funciones de costes variables serán

CT1 – CF = CV1 = X1^2 + 2X1 + 28 - 12 = X1^2 + 2X1 + 16

CT2 – CF = CV2 = X2^2 + 6X2 + 37 - 12 = X2^2 + 6X2 + 25

CT3 – CF = CV3 = X3^2 + 12X3 + 76 – 12 = X3^2 + 12X3 + 64

Las funciones de costes medios variables serán

CMV1 = CV1/X1 = X1 + 2 + 16/X1

CMV2 = CV2/X2 = X2 + 6 + 25/X2

CMV3 = CV3/X3 = X3 + 12 + 64/X3

Para calcular el punto que corresponde al mínimo de explotación tenemos que derivar cada una de esas funciones e igualar a cero, que es el procedimiento para calcular el mínimo (o el máximo) de una función. Por tanto,

dCMV1/dX1 = 1 - 16/X1^2

dCMV2/dX2 = 1 - 25/X2^2

dCMV3/dX3 = 1 - 64/X3^2

Igualando a cero cada una de ellas y despejando obtenemos que X1 = 4, X2 = 5 y X3 = 8. Si sustituimos esas cantidades en las funciones de costes medios variables obtendremos los precios, que son p1 = 10, p2 = 16 y p3 = 28. Por tanto, sólo para precios iguales o superiores a p1 ofrecerán las empresas de tipo 1, sólo para precios iguales o superiores a p2 ofrecerán las empresas de tipo 2 y solo para precios iguales o superiores a p3 ofrecerán las empresas de tipo 3. La oferta agregada tendrá por tanto tres tramos. La estructura de costes de este caso es:

P … Pc … Pb … Pa … O … X … X* … X** … X/t

Por Pc trazo paralela al eje de las X y uno Pc con X**

Por Pb trazo paralela al eje de las X y uno Pb con X* y X**

Uno Pa con X

En punto intersección X** con Pc trazo curva semicircular CMT con mínimo en dicho punto

En punto intersección X* con Pb trazo curva semicircular CMV con mínimo en dicho punto

Saliendo de Pb pasando el mínimo por intersección Pa con X y pasando por intersecciones Pb con X* y Pc con X** dibujo curva Cm

Para precios mayores o iguales a 28 (p > = 28) operan los tres tipos de empresa, por lo que hay que sumar las ofertas de todas (el lado izquierdo y el derecho de las funciones), multiplicando cada tipo de función oferta por el número de empresas que tienen ese tipo de función:

X1 = (p – 2)/2

X2 = (p – 6)/2

X3 = (p – 12)/2

X = 10X1 + 10X2 + 10X3 = 10*[(p – 2)/2] + 10*[(p – 6)/2] + 10*[(p – 12)/2];

X = 15p – 100

Para precios mayores o iguales que 16 y menores que 28 (28 > p > 16) sólo operan los tipos de empresa 1 y 2:

X = 10X1 + 10X2 = 10*[(p – 2)/2] + 10*[(p – 6)/2];

X = 10p – 40

Para precios mayores o iguales que 10 y menores que 16 (16 > p > 10) sólo operan las empresas de tipo 1:

X = 10X1 = 10*[(p – 2)/2];

X = 5p – 10

El contacto entre la curva de oferta, con tres tramos según el precio, y la curva de demanda se produce en el primer tramo de la curva de oferta. Una representación gráfica ayudaría a verlo directamente, pero es más fácil comprobar que si hacemos XD = 650 – 10p = 15p – 100, que es 750 = 25p obtendremos un precio de p = 30, que obviamente está en el primer tramo.

Sustituyendo ahora en la función de demanda o la de oferta, obtendremos, X = 650 – 300 =  350.

6.b.- ¿Cuántos días, en total, se contratarán las habitaciones a corto plazo?

a) 225

b) 350

c) 560

d) Ninguna de las anteriores

Ayuda: Respuesta correcta b)

Ya se ha calculado en el apartado anterior

6.c.- ¿Cuál será el beneficio a corto plazo que obtendrán los hoteles tipo 1?

a) 168

b) -95

c) 119

d) Ninguna de las anteriores

Ayuda: Respuesta correcta a)

Primero hay que calcular el número de días que alquilarán las barcas las empresas del tipo 1, que será:

X1 = (p – 2)/2

X1 = (p – 2)/2 = (30 – 2)/2 = 14

Y el beneficio será:

B = pX1 – CT1 = pX1 - X1^2 - 2X1 - 28;

B = (14)*(30) – (14)^2 - 2*(14) - 28 = 168

Problema 8.- En una isla paradisíaca del Caribe existen tres tipos de empresas que tienen tres tipos diferentes de barcas que, actuando en un mercado perfectamente competitivo, se alquilan a los turistas para dar paseos por los arrecifes. El número de barcas de cada tipo y las estructuras de costes a corto plazo por su utilización son los siguientes:

N1 = 10 empresas; CT1 = X1^2 + 5X1 + 100

N2 = 10 empresas; CT2 = X2^2 + 10X2 + 64

N3 = 10 empresas; CT3 = X3^2 + 20X3 + 36

Sabemos que un tipo de empresas tiene las instalaciones de escala o dimensión óptima, es decir, tiene unos costes medios totales cuyo mínimo coincide con el de los costes medios totales a largo plazo.

Si la función de demanda agregada de alquiler es XD = 800 – 20p, donde X se mide en número de días de alquiler por temporada. Un nuevo tipo de empresa entra ahora en el mercado de alquiler de barcas, con una estructura de costes a corto plazo del tipo: CT4 = 3X4^3 – 12X4^2 + 16X4

8.a- ¿Cuál será el precio/día de alquiler de cada barca a largo plazo?

a) 4

b) 25

c) 26

d) 32

Ayuda: Respuesta correcta a)

Ya hemos calculado el mínimo de la función de costes medios totales de las funciones de costes de las tres empresas. Conociendo que una de ellas tiene la dimensión óptima, pudimos averiguar el precio de equilibrio a largo plazo. Pero ahora entra una nueva empresa con su propia tecnología, y hay que ver si es una empresa ineficiente a largo plazo, como fueron las tipo 2 y tipo 3, o es una empresa aún más eficiente que las tipo 1, cuya curva de costes medios a corto plazo descansa sobre una curva de costes medios a largo plazo más baja que la que soportaba a las empresas tipo 1, 2 y 3.

Ahora debemos comparar con los nuevos propietarios. Para ellos la estructura de costes implica:

CMT4 = 3X4^2 – 12X4 + 16;

dCMT4/dX4 = 6X4 – 12 = 0;

X4 = 2

Por tanto, minimizan sus costes medios ofreciendo 2 unidades. Sustituimos en la función de costes medios para saber qué precio es el mínimo que esta empresa puede soportar.

CMT (X4=10) = 3*2*2 – 12*2 + 16 = 4 = p

Luego el precio al que ofrecen estos nuevos propietarios es menor, por lo que expulsarán del mercado a los otros tres tipos de propietarios a largo plazo. El precio de equilibrio será ahora p = 4.

8.b.- ¿Cuántos días al mes, en total, se alquilarán las barcas a largo plazo?

a) 110

b) 270

c) 720

d) 920

Ayuda: Respuesta correcta c)

Para calcular la cantidad de días de alquiler demandados tan solo es preciso sustituir en la función de demanda agregada:

X = 800 – 4*20 = 720

8.c.- ¿Cuántos nuevos propietarios entrarán en el mercado a largo plazo para hacer frente a la demanda?

a) 160

b) 230

c) 360

d) 450

Ayuda: Respuesta correcta c)

El número de propietarios de barcas viene determinado por la demanda agregada y lo que ofrece, a ese precio, cada uno de los propietarios del tipo 4, que es el tipo de empresa más eficiente (la que produce con los menores costes por unidad de producto a largo plazo). Así:

N = 720/2 = 360

Y habrá 360 propietarios de barcas que alquilarán la suya durante 2 días al mes, todos con la estructura de costes tipo 4. Este nuevo tipo de empresa produce menos, pero a un coste menor, lo que conduce a un mercado con un número de empresas mucho más elevado, precios menores y más demanda.