TEMA 6 MINIMIZACIÓN COSTES TEORÍA

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MINIMIZACIÓN DE COSTES A CORTO PLAZO
  • Senda de expansión del producto. Demanda del factor variable.
    • En corto plazo capital dado (K = K*) y producción se expande sobre línea k
    • Demanda de trabajo no depende de precio de los factores, sino del producto LD = L(K)
  • Función de Costes Totales a Corto Plazo, relación costes totales a corto plazo y costes totales a largo plazo.
    • CTC (X) = PK.K* + PL.L(X)
    • CTC > CTL (sólo coinciden cuando K* stock capital óptimo idéntico al que surge de la minimización de costes a largo plazo
    • Sólo en E CTC = CTL
  • Recta isocoste.
    • Lugar geométrico combinaciones factores, que para precios dados, cuestan lo mismo
    • C = PL.L + PK.K
    • Pendiente: dK/dL = -PL/PK
    • K ... C1/PK ... C0/PK ... O ... C0/PL ... \ ... C1/PL ... \ ... L
  • Formalización y condición de tangencia (largo plazo)
    • Mínimo coste para un determinado nivel de producción
    • Mín C = PL.L + Pk.K sujeto a X0 = F(K,L)
    • Condición de tangencia PmL/PmK = PL/PK
    • Isocoste tangente a isocuanta X0
    • K ... C/Pk ... K* ... O ... L* ... C/PL ... L
    • Uno K* con L* y C/Pk con C/PL \  punto tangencia C X0
  • Demanda condicionada de factores.
    • Las funciones de demanda de factores dependen de precios de éstos y están condicionadas al nivel de producción
    • LD = LD (PL, PK, X0)
    • KD = KD (PL, PK, X0)
  • Función de costes totales a largo plazo.
    • Coste mínimo asociado a cada nivel de producción
    • CT(X) = PL.LD(PL,PK,X) + PK.KD(PL, PK, X) = CT (PL,PK,X)
  • Senda de expansión de la producción.
    • Lugar geométrico combinaciones factores, que para precios dados de éstos, minimizan costes asociados a diferentes niveles de producción
  • Función de costes totales a largo plazo

CATERING SPOCKY STAR
  • Función de producción: X = K^1/2. L^1/2
  • Stock capital: K* = 625
  • Demanda factor variable: X = 25L^1/2 --> L = X^2/625
  • Función costes a corto plazo (PK=1, PL=16)
    • CTC = 625 + 16L = 625 + 16 . X^2/625
  • K equipamiento ... 881 ... 689 ... 625 ... O ... 4 ... 16 ... 43 ... 55 ... 64 ... L horas
  • Desde 625 línea roja paralela a eje X
  • Uno 689 con 43 \ y 881 con 55 \
  • Trazo perpendicular en 4, 16 y 64 hasta línea roja paralela a eje X
  • Isocuanta por intersección 689 con 43 y línea roja con perpendicular trazada desde 4 y que pase por punto corte 689 con 43 intersección con perpendicular desde 16 hasta línea roja, esa es isocuanta X = 50
  • Trazo isocuanta X = 100 paralela hacia fuera que pase por punto intersección 881 con 55 y línea roja paralela a eje X en punto perpendicular desde 16
  • Trazo isocuanta X = 200 paralela hacia fuera en punto intersección perpendicular desde 64 a línea roja paralela a eje X
  • Coste total ... 1649 ... 881 ... 689 ... O ... 50 ... 100 ... 200 ... X personas
    • Uno 689 con 50, 881 con 100 y 1649 con 200, y trazo perpendicular desde O, esa es CT (X) = 625 + 16L
  • Pk=1  PL= 25   servicio de cátering para 300 personas (X=300)
    • Mín C = 1.K + 25.L  sujeto a 300 = K^1/2 . L^1/2  (RCE)
    • RTS = [(1/2.L^1/2 / K^1/2) / 1/2.K^1/2 / L^1/2]  = K/L = 25 --> K = 25L
    • X = (25L)^1/2 . L^1/2 = 5L --> L = X/5 = 60     K = 1500
    • CT (X = 300) = 1500 + 25 . 60 = 3000
    • K equipamiento ... 3000 ... 1500 ... O ... 60 ... 120 ... L horas
    • Uno 1500 con 60, uno 3000 con 120 a través \  y por punto intersección trazo ( X=300
  • Senda expansión
    • K equipamiento ... 3000 ... 2000 ... 1500 ... 1000 ... 500 ... O ... 20 ... 40 ... 60 ... 80 ... 120 ... L horas
    • Uno 1500 con 60, 1000 con 40 y 500 con 20 y uniendo puntos intersección esa es senda expansión, con isocuantas servicios de catering de más interior a exterior X = 100, X = 200 y X = 300
  • Función de costes totales
    • Costes ... 3000 ... 2000 . 1000 ... O ... 100 ... 200 ... 300 ... Servicios de cátering
    • Uno 3000 con 300, 2000 con 200 y 1000 con 100, uniendo puntos intersección  perpendicular roja

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