TEMA 5 FCION PRODUCCIÓN NEOCLÁSICA EJERCICIOS 1

1. Dada la función de producción X = K^1/2.L^1/2, ¿cuál de las siguientes combinaciones de factores pertenece a la isocuanta de X= 4?

a) K = 4; L = 6

b) K = 1; L = 16

c) K = 8; L = 8

d) K = 4; L = 9.

Ayuda:

Respuesta Correcta: b)

Sustituyendo los valores en la función de producción:

a) X = 2*6^1/2

b) X = 1*4

c) X = 2*2*2

d) X = 2*3

2. Una curva isocuanta recoge:

a) las combinaciones de factores que maximizan el output sujetas al precio de éste.

b) las combinaciones de factores que maximizan el output sujetas a los precios de los factores.

c) las combinaciones eficientes de factores para las que el output es constante.

d) las combinaciones de factores que minimizan el coste.

Ayuda: Respuesta Correcta: c)

Las isocuantas son el lugar geométrico de las combinaciones eficientes de factores que producen un determinado nivel de output.

Gráficamente:

Factor 1 … O … Factor 2

(  X = X^0

3. La pendiente de un punto cualquiera de una isocuanta se puede expresar como:

a) la relación entre las Productividades medias de los factores.

b) la relación entre las Productividades totales de los factores.

c) la relación entre las Productividades marginales de los factores.

d) los rendimientos (crecientes, constantes o decrecientes) de escala con los que opera la Empresa turística.

Ayuda: Respuesta Correcta: c)

Para una función del producción genérica del tipo X = F(K,L), la pendiente de una isocuanta en un punto es:  -  dX/dL = (dX/dl)/(dX/dk) = PmL/PmK

que es el cociente de las Productividades marginales, igual a la Relación Marginal de Sustitución Técnica.

Gráficamente:

K … O … L

\(  Con eje X ángulo alfa \   y ( X = X^0

4. ¿Qué tipo de rendimientos de escala presentan la función X = (K^1/3 + L^1/3)^3?

a) crecientes

b) decrecientes

c) constantes

d) no se pueden determinar

Ayuda: Respuesta Correcta: c)

Para determinar el tipo de rendimientos es preciso hallar el grado de homogeneidad de la función de producción. Y para ello multiplicamos ambos factores por una constante. Si el output queda multiplicado por un valor mayor que esa constante los rendimientos son crecientes, mientras que si el valor del producto es menor los rendimientos son decrecientes. Si el output queda multiplicado por la misma constante los rendimientos son constantes de escala. Multiplicando cada factor por alfa:

((alfaK)^1/3 + (alfa L)^1/3)^3 = ( (alfa L)^1/3 + (alfa K^)1/3)3 = alfa (L^ 1/3 + K^1/3)^3 = alfa X

Luego los rendimientos son constantes ya que el output queda multiplicado por lamisma constante y la función de producción es homogénea de grado 1.

5. ¿Qué tipo de rendimientos de escala presenta la siguiente función de producción: X = 6K^1/2.L^3/2?

a) crecientes

b) decrecientes

c) constantes

d) no se pueden determinar

Ayuda: Respuesta Correcta: a)

Para determinar el tipo de rendimientos es preciso hallar el grado de homogeneidad de la función de producción. Multiplicando por α:

6(alfa K)^1/2(alfa L)^3/2 = alfa^2(6K^1/2.L^3/2) > alfa X

Luego los rendimientos son crecientes ya que el grado de homogeneidad es 2.

6. ¿Cuál es la Relación Técnica de Sustitución entre L y K, RTS(L,K), en la función de producción X = L^1/4.K^3/4?

a) L^1/4 . K^3/4

b) 4L/3K

c) K/3L

d) L^-3/4 / K^-1/4

Ayuda: Respuesta Correcta: c)

Una forma sencilla de obtener la Relación Técnica de Sustitución es calcularla teniendo en cuenta que es el cociente de las Productividades Marginales de los factores. Si derivamos completamente la función de producción sobre una isocuanta:

dX = (dX/dK)𝑑𝐾  + (dX/dL)dL = 0 → RTS (L,K) = − dK/dL = (dX/dL) ⁄(dX/dK ) =

𝑃𝑀𝑔𝐿/𝑃𝑀𝑔𝐾

Haciendo uso de una transformación logarítmica de la función de producción que si bien afecta a las productividades no afecta a la Relación Técnica de Sustitución tenemos:

ln X = ¼ ln L + ¾ ln K.

PmL = 1/4𝐿

PmK = 3/4𝐾

Operando: RTS (L,K) = − dK/dL = PmL/PmK = (1/4L)⁄(3/4K) = K/3L

7. La elasticidad de la función de Productividad Total de un factor es:

a) la Productividad Marginal del factor.

b) la Productividad Media del factor.

c) la Productividad Marginal multiplicada por la Productividad Media.

d) la Productividad Marginal dividida por la Productividad Media.

Ayuda: Respuesta Correcta: d)

Para obtenerlo partimos de la definición de la elasticidad de la función de productividad total Y = f(L), que expresa la variación porcentual que se produce en la cantidad producida (X) del bien cuando se incrementa en un determinado porcentaje el factor (L). Supongamos que estamos en un bar de copas y que el factor variable son los camareros/barman. Lo que nos dice esta elasticidad es en qué porcentaje se incrementa el número de copas servidas cada noche si contratamos un camarero/barman más. En términos porcentuales se expresa como: épsilon = (dX/X)⁄(dL/L)

Reordenemos ahora: épsilon = (dX/X)⁄(dL/L) = (dX/dL) ⁄(X/L) = PmL/PML

Ya que: PmL = dX/dL 𝑦 PML = X/L

8. En el Óptimo Técnico:

a) la Productividad Media del factor variable es mayor que su Productividad Marginal.

b) la Productividad Media del factor variable es menor que su Productividad Marginal.

c) la Productividad Media del factor variable es igual a su Productividad Marginal.

d) la Productividad Marginal es máxima.

Ayuda: Respuesta Correcta: c)

El Óptimo Técnico se define a corto plazo como el punto de Productividad Media máxima del factor variable, y en él la Productividad Media y Marginal son iguales. Recuerde que siempre que la PMgL sea superior a la PMe esta última estará creciendo, ya que la última unidad añadida del factor aporta más producto que la media de las que ya están produciendo (puede consultar el Truco de Microeconomía sobre Productividades).

Gráficamente, donde el punto A es el Optimo Técnico:

Matemáticamente:

PML = X/L

Diferenciando:

dPML/dL = d(X/L)/dL = [(dX/dL )/L – X]L^2 = (dX/dL)/L – X/L^2

igualando a cero para obtener el máximo:

(dX/dL)/L – X/L^2 à dX/dL = X/L à PmX = PmL

9. A corto plazo, entre el Óptimo Técnico y el Máximo Técnico:

a) la Productividad Marginal es creciente.

b) la Productividad Media es creciente.

c) la Productividad Marginal es decreciente y la Productividad Media creciente.

d) las Productividades Media y Marginal son decrecientes.

Ayuda: Respuesta Correcta: d)

El Óptimo Técnico es el máximo de la Productividad Media del factor variable a corto plazo, por lo que a partir de él tanto la Productividad Media como la Marginal son decrecientes. Por otro lado, el Máximo Técnico es el máximo de la Productividad Total del factor variable, y a partir de él la Productividad Marginal es negativa. 

Gráficamente:

X=f(L) … O … Lo … L1 … L

Punto A corte Pm a PM y B corte Pm con L1

donde A es el óptimo técnico y B el máximo técnico.

10. Si la Productividad Marginal de un factor es creciente:

a) Su Productividad Media es decreciente

b) su Productividad Media es superior a la Marginal

c) su Productividad Media es inferior a la Marginal

d) su Productividad Marginal es siempre decreciente

Ayuda: Respuesta Correcta: c)

Si la Productividad Marginal de un factor es creciente, eso implica que cada nueva unidad del factor añade al output más que las anteriores (es más productiva que las otras unidades de factor ya instaladas). En consecuencia, la Productividad Marginal es mayor que la Productividad Media. (Puede consultar el Truco de Microeconomía sobre Productividades). Supongamos que usted dirige un restaurante y que su factor variable son los camareros. Lo que nos dice que la Productividad Marginal sea creciente es que cada nuevo camarero que contrata es capaz de atender a más clientes de las que atienden, en media, el resto de los camareros. Si tiene 5 camareros que atiende a 40 clientes su Productividad Media es de 8 (40/5). Si ahora contrata un sexto camarero que es capaz de atender a 10 clientes la Productividad Marginal es creciente (10 frente a 8) y su Productividad Media también, ya que ahora es:

PM = 50/6 = 8,33

Matemáticamente: PML = X/L

Diferenciando:

dPML/dL =  d(X/L)/dL = [(dX/dL)/L − X]/L^2 = (dX/dL )/L – X/L^2

igualando a cero para obtener el máximo:

(dXdL )/L = X/L^2 → dX/dL = X/L → PmL = PML

Si dPMeL/dL > 0, eso implica que: dX/dL > X/L → PmL > PML

Gráficamente:

X=f(L) … O … Lo … L1 … L

Punto A corte Pm a PM y B corte Pm con L1

donde A es el óptimo técnico y B el máximo técnico.