ANÁLISIS ECONÓMICO DEL TURISMO TEMA 4 PROBLEMAS

Problema 1.- La empresa Espectáculos Musicales S.L. presenta el concierto de la legendaria banda de rock Castañuela. El estadio donde se realiza el concierto tiene una capacidad de 150.000 espectadores que se distribuyen entre las tribunas (50.000) y el césped (100.000). La función de demanda de entradas de tribuna es XT = 50.000 – 100pT ; y la de demanda de entradas de césped es XC = 100.000 – 2.000pC

1.a- Si los organizadores quieren maximizar los ingresos derivados de las entradas de

tribuna, ¿cuál será el precio y la cantidad de entradas de tribuna vendidas?

a) pT= 250; XT= 25.000

b) pT =125; XT = 12.500

c) pT = 75; XT = 17.500

d) pT = 50; XT = 20.000

Explicación: Respuesta correcta a)

Resolvemos el problema utilizando el concepto de ingreso marginal, para lo cual empezamos por obtener la función inversa de la demanda de entradas de tribuna despejando el precio:

pT = 500 – XT/100.

A partir de ahí construimos una función de ingresos totales que depende de la cantidad demandada, de forma que IT(XT) = pTXT = 500XT– XT2/100.

Ahora es fácil obtener la función de ingreso marginal, pues sólo hay que derivarcon respecto a XT la función de ingresos totales, de forma que IMg(X) = dIT(XT)/dXT = 500 – XT/50.

Igualando a cero dicha función y despejando XT obtenemos que XT = 25.000, que es el valor de XT que hace máximo el ingreso marginal. Esa cifra, llevada a la función inversa de demanda, nos da pT = 250, que es el precio que corresponde a la cantidad antes calculada. Si calculamos el IT con esa cantidad y ese precio (IT= pTXT) obtendremos IT = 6.250.000 euros.

Sabemos por la teoría que existe un concepto simétrico al ingreso marginal definido como derivada del ingreso total con respecto a la cantidad, y es la derivada del ingreso total con respecto al precio. La función de ingresos totales para las entradas de tribuna será, expresada en función del precio mediante la sustitución de XT por la función de demanda-precio: IT(pT) = pTXT = 50.000pT – 100pT^2

Ahora derivamos con respecto a pT e igualamos a cero para obtener el precio que maximiza ingresos:

dIT(pT)/dpT = 50.000 – 200pT = 0.

Despejando tenemos que pT = 250, y sustituyendo en la función de demanda

XT = 50.000 – 100*250 = 25.000.

Los ingresos totales de esa combinación de precio y cantidad serán IT = 250*25.000 = 6.250.000 euros. Como puede verse, los cálculos pueden hacerse por los dos caminos.

1.b.- Si los organizadores quieren maximizar los ingresos por entradas de césped, ¿cuálserá el precio y la cantidad de entradas vendidas?

a) pC= 75; XC = 150.000

b) pC= 50; XC = 100.000

c) pC = 25; XC = 50.000

d) pC= 40; XC = 120.000

Explicación:

Respuesta correcta c)

En el caso de la función de demanda de césped, los ingresos son:

IT = pCXC = 100.000pC – 2.000pC^2

Derivando con respecto a pC e igualando a cero: 100.000 – 4.000pC = 0

Despejando, pC = 25, y sustituyendo en la función de demanda tenemos XC= 50.000. Por tanto, los ingresos máximos que se pueden obtener de las entradas de césped son:

IT = 50.000*25 = 1.250.000 euros.

Nótese que los ingresos totales son 7.500.000 euros, pero que, sin embargo, no se agotan las entradas, ya que de césped se venden la mitad de las disponibles, y de tribuna también la mitad.

1.c.- Si los organizadores quieren llenar el estadio, ¿cuáles serán los precios de las entradas?

a) pT = 200; pC = 22

b) pT = 150; pC = 30

c) pT = 0; pC = 0

d) pT = 50; pC = 35

Explicación:

Respuesta correcta c)

La demanda para este concierto es tan débil que la única forma de llenar el estadio es regalando las entradas, es decir, pT = 0 y pC = 0. Para comprobarlo, basta con hacer cero los precios en las funciones de demanda para uno y otro tipo de entradas que se ofrecen en el enunciado del problema

Problema 2.- La empresa Viajes Halcón ofrece viajes con visitas culturales a distintas ciudades españolas. La demanda agregada de viajes a la que se enfrenta esta empresa está compuesta por los siguientes colectivos: 10 personas de alto nivel económico (N1=10) con funciones de demanda X1 = 100 – 2p; 20 personas de nivel económico medio (N2= 20) con demandas X2 = 50 – 2p; y 10 personas con un nivel adquisitivo menor (N3=10) cuyas demandas están representadas por la función X3= 30 –2p.

2.a.- La elasticidad de la demanda agregada si cada viaje cuesta 20€ es (recuerde que se toma el valor absoluto):

a) 2

b) 7/3

c) 3/2

d) 2/3

Explicación: Respuesta correcta c)

Lo primero es construir la demanda agregada, sabiendo que:

X1 > 0 sólo si p < 50

X2 > 0 sólo si p < 25

X3 > 0 sólo si p < 15

Por lo que:

Si 15 > p ≥ 0

X = X1 + X2 + X3 = 10*(100 - 2p) + 20*(50 - 2p) + 10*(30 - 2p) = 2.300 – 80p

Si 25 > p ≥ 15

X = X1 + X2 = 10*(100 - 2p) + 20*(50 - 2p) = 2.000 – 60p

Si 50 > p ≥ 25

X = X1 = 10*(100 - 2p) = 1000 – 20p

Si p = 20 estamos en el segundo tramo de la función de demanda agregada y la cantidad demandada es, en consecuencia, X = 800.

La elasticidad será:

Ex = dX/dpx . px/x = -60 . 20/800 = - 3/2

2.b.- La cantidad agregada que maximiza ingresos es:

a) X = 1150

b) X = 1000

c) X = 500

d) X = 2300

Explicación: Respuesta correcta b)

Debemos maximizar el ingreso en cada uno de los tramos de la demanda agregada y después comparar qué ingreso es mayor.

Empezando por el primer tramo, la función de ingresos totales es:

IT = pX = 2.300p – 80p^2

Cuya derivada respecto al precio (ya que el ingreso total viene expresado en función del precio) nos da: dIT/dp = 2.300 – 160p = 0

y despejando el precio tenemos p = 1150/80 (= 14,375)

Sustituyendo este valor en el primer tramo de la demanda agregada deducimos la cantidad asociada al mismo: X = 2.300 – 80(1150/80) = 1150

y el ingreso total correspondiente: IT1 = (1.150/80)*1.150 = 66.125/4

El mismo procedimiento con el segundo tramo nos lleva a una función de ingresos totales

IT =2.000p – 60p^2

que derivada con respecto al precio da dIT/dp = 2.000 – 120p.

Si la igualamos a cero y despejamos el precio tendremos p = 2000/120 = 50/3 (=16,7).

Ese precio, llevado al segundo tramo de la demanda agregada nos da

X = 2000 – 60(50/3) = 1000.

Con la cantidad y el precio es fácil calcular el ingreso total:

IT2 = (50/3)*1000 = 50.000/3 = 16666,7

El tercer tramo se resuelve de forma idéntica. La función de ingresos totales es:

IT =1000p – 20p^2

que derivada con respecto al precio nos da dIT/dp = 1000 – 40p.

Igualando esta expresión a cero, y despejando p, tenemos p = 25, que llevado al tercer tramo de la demanda agregada nos da X = 1000 – 20*(25) = 500.

El ingreso se calcula multiplicando la cantidad y el precio para este tramo (y tenemos ambos datos), de manera que: IT3 = 500*25 = 12.500.

Si comparamos los ingresos totales de los tres tramos se deduce que IT2 > IT1 > IT3, es decir,

50.000/3 > 66.125/4 > 12.500

Luego la cantidad que maximiza los ingresos es X = 1.000, el precio será p=50/3 y ambos están situados en el segundo tramo.

2.c.- La elasticidad de la demanda agregada para el precio que maximiza los ingresos es (recuerde que se toma el valor absoluto):

a) 3/2

b) 1

c) 1/2

d) ∞

Explicación: Respuesta correcta b)

En este caso no son necesarias operaciones, ya que la elasticidad de la demanda que maximiza ingresos es siempre la unidad:

Ex = dX/dpx . px/x = -60 . (50/3)/100 = - 1

Problema 3.- La empresa Servicios Deportivos S.A. ha construido un polideportivo con capacidad para 15.000 personas al mes. La función de demanda de los servicios de ese polideportivo es X = 15.000 – 3.000p, donde p es el precio de la entrada a las instalaciones.

3.a- Si la empresa quiere maximizar sus ingresos, ¿cuál será el precio de las entradas y el número de personas que acudirán al polideportivo?

a) p = 2,5; X = 12.000

b) p = 5/4; X = 15.000

c) p = 2,5; X = 7.500

d) p = 3; X = 10.000

Explicación: Respuesta correcta c)

Primero obtenemos la función inversa de demanda a partir de la función que nos dan en el enunciado, para lo cual despejamos p: p = (15.000 – X)/3.000 = 5 – X/3.000

El ingreso total por los servicios del polideportivo es:

IT(X) = pX = (5 – X/3.000)X = 5X – (X^2/3000)

Derivando con respecto a X obtenemos el ingreso marginal, que igualamos a cero para maximizar el ingreso total: dIT/dX = IMg = 5 – 2X/3000 = 0

De donde se deduce que X = 7.500, valor este que sustituido en la función de demanda nos da p = 7.500/3000 = 5/2 = 2,5.

Siendo el ingreso total máximo: IT(X) = pX = (5/2)*7.500 = 18.750.

3.b.- La empresa firma un convenio con las autoridades educativas para que los niños de los  colegios de su localidad (3.000 en total) empleen las instalaciones a un  precio de 2€ al mes por cada uno de ellos. Si quiere seguir maximizando ingresos provenientes de los adultos, ¿cuál será el ingreso total que reciba la empresa por la utilización del polideportivo?

a) 18.000

b) 24.000

c) 25.000

d) 26.000

Explicación: Respuesta correcta a)

Los ingresos por la utilización del polideportivo por los niños son: IT(X) = 2*3.000 = 6.000

Cuando se admite a 3.000 niños a un precio fijo de 2€, que no pagan ellos sino el gobierno, ocurre que la demanda a la que se enfrenta la empresa queda alterada por dos motivos: 1) 3.000 localidades ya están vendidas de antemano a precio fijo y algunos niños que pagaban su entrada a 2,5€ ahora no lo harán, ya que tienen garantizado el acceso a las instalaciones; 2) los adultos conforman una nueva función de demanda autónoma a la que responde la empresa. Ese cambio afecta a su elasticidad, por lo que hay que recalcular todo el problema. En consecuencia, tenemos que operar sobre una nueva función de demanda como esta:

X – 3.000 = X* = 15.000 – 3.000p - 3.000 = 12.000 – 3.000p

De donde: X* = 12.000 – 3.000p

La función de ingresos derivada de esa función de demanda es:

IT = pX* = 12.000p – 3.000p^2

Derivando con respecto al precio, e igualando a cero para hallar el precio que hace máximo el ingreso total: dIT/dp = 12.000 – 6.000p = 0

p = 2

Con ese precio, el mismo que pagan los niños, el número de adultos que demandan los servicios es:

X* = 12.000 – 3.000*2 = 6.000

Que vienen a unirse a los 3.000 niños. Los ingresos por adultos son: IT(X*) = 2*6.000 = 12.000

Y los ingresos totales IT = 6.000 + 12.000 = 18.000.

Obsérvese que el compromiso de admitir a 3.000 niños ha reducido los ingresos totales (de 18.750€ a 18.000€), ha reducido el precio (de 2,5€ a 2€, mayor que el negociado con el gobierno para los niños) y ha aumentado el número total de personas que acuden al establecimiento (de 7.500 a 9.000).

3.c.- Bajo los supuestos del apartado 3.b), ¿cómo será la elasticidad-precio de la demanda de servicios del polideportivo de las personas adultas?

a) Inelástica.

b) Elástica.

c) Unitaria.

d) No está definida.

Explicación: Respuesta correcta c)

La elasticidad es: Ex = dX/dpx . px/x = -3000 .  2/6000 = - 1

Se toma el valor absoluto, como es habitual. Nótese que la elasticidad debe ser unitaria ya que se están maximizando ingresos.

Problema 4.- La empresa Geographica ha lanzado su oferta anual de excursiones guiadas por la sierra de Cazorla. La demanda agregada para este tipo de excursiones a la que se enfrenta esta empresa está compuesta por los siguientes colectivos: 10 personas de mayor nivel económico (N1=10) con funciones de demanda X1 = 100 – 2p; 20 personas de nivel económico medio (N2 = 20) con demandas X2 = 80 – 2p; y 20 personas con un nivel adquisitivo bajo (N3=20) cuyas demandas son X3 = 60 – 2p. Si la empresa fija el precio que maximiza los ingresos totales:

4.a- El número de viajes que realiza cada individuo del grupo 1 (nivel económico alto) es:

a) 62

b) 42

c) 22

d) 15

Explicación: Respuesta correcta a)

Antes de nada, hay que averiguar el precio que maximiza su ingreso total. Para eso tenemos que construir la demanda agregada, sabiendo que:

X1 > 0 sólo si p < 50

X2 > 0 sólo si p < 40

X3 > 0 sólo si p < 30

Por lo que: Si 30 > p ≥ 0

X = X1 + X2 + X3 = 10*(100 – 2p) + 20*(80 – 2p) + 20*(60 – 2p) = 3.800 – 100p

Si 40 > p ≥ 30     X = X1 + X2 = 10*(100 – 2p) + 20*(80 – 2p) = 2.600 – 60p

Si 50 > p ≥ 40      X = X1= 10*(100 – 2p) = 1000 – 20p

Los ingresos por tramos se obtienen mediante las correspondientes funciones de ingreso, de forma que, en el primer tramo:

IT1 = 3.800p – 100p^2;

dIT1/dp = 3.800 – 200p = 0

de donde: p = 19 , valor este que llevado a la función de demanda del primer tramo nos da:

X = 3.800 – 100*19 = 1.900

La cantidad y el precio obtenidos nos permiten calcular el ingreso correspondiente al primer tramo:

IT = 19*1900 = 36.100

En el segundo tramo la función de ingreso es: IT = 2.600p – 60p^2

cuya derivada es: dIT/dp = 2.600 – 120p.

Si igualamos a cero esta última expresión podemos obtener el precio que maximiza el ingreso, que es p = 65/3 (=21,7). Este precio es un resultado imposible, pues en el segundo tramo el precio tiene que ser superior a 30 e inferior a 40.

La función de ingresos totales del tercer tramo es: IT = 1000p – 20p^2

cuya derivada igualada a cero es dIT/dp = 1000 – 40p = 0,

de donde p = 25 que nuevamente es imposible porque el precio debería ser mayor que 40 y menor que 50.

Por tanto, la cantidad que maximiza los ingresos es la obtenida para el primer tramo, X = 1.900, y el precio será de 19€.

Ahora es preciso distribuir esos viajes entre los tres grupos. Lo hacemos sustituyendo el precio en sus funciones de demanda individual respectivas. Para el grupo 1 tendremos

X1= 100 – 2*19 = 62 viajes.

4.b.- El número de viajes que realiza cada individuo del grupo 2 (nivel económico medio) es:

a) 62

b) 42

c) 22

d) 15

Explicación: Respuesta correcta b)

Ya sabemos que p =19. Para el grupo 2 la cantidad de viajes demandada por cada individuo viene fijada por su función de demanda individual para el precio de equilibrio. En consecuencia:

X2 = 80 – 2*19 = 42 viajes

4.c.- El número de viajes que realiza cada individuo del grupo 3 (nivel económico bajo) es:

a) 62

b) 42

c) 22

d) 15

Explicación: Respuesta correcta c)

Para el grupo 3 la cantidad de viajes demandada por cada individuo vendrá fijada por su función de demanda individual para el precio de equilibrio (p=19). Por lo tanto:

X3 = 60 – 2*19 = 22 viajes

Problema 5.- El ayuntamiento de Castrillo ha construido un polideportivo con capacidad para 15.000 personas. La función de demanda de los servicios de este polideportivo por parte de las personas adultas es: XA = 20.000 – 4.000p, donde p es el precio de entrada.

5.a.- Si el ayuntamiento quiere maximizar sus ingresos ¿cuál será el precio de las entradas y el número de personas que acudirán al polideportivo?

a) p = 2; XA = 12.000

b) p = 1,25; XA = 15.000

c) p = 2,5; XA = 10.000

d) p = 3; XA = 8.000

Explicación: Respuesta correcta c)

El ingreso total es: I = pX = 20000p – 4000p2

Derivando para obtener el ingreso marginal e igualando a cero:

𝐼𝑀𝑔 = 𝜕𝐼𝑇/𝜕𝑝 = 20000 − 8000𝑝 ⇒ 𝑝 = 2,5

Sustituyendo p por su valor en la función de demanda: X = 20000 – 4000 (2,5) = 10.000

5.b.- El ayuntamiento se compromete con las asociaciones de vecinos a admitir a los menores de 14 años (7.000) a un precio de 2€. Si quiere seguir maximizando ingresos provenientes de los adultos ¿cuál será el ingreso total que reciba por la utilización del polideportivo?

a) 38.000

b) 42.000

c) 25.000

d) 20.000

Explicación: Respuesta correcta a)

Ahora el número máximo de adultos será de 8.000, ya que las otras 7.000 plazas están cubiertas por los niños. El precio que pagarán se obtiene de la función de demanda (nótese que esos 8.000 son menos de los 10.000 que admitiría para maximizar su ingreso). 

En consecuencia: 8000 = 20000 – 4000p  p = 12000/4000 = 3€

Y los ingresos totales son: I = 3x8000 + 2x7000 = 38.000

5.c.- Bajo los supuestos del apartado 5.b) ¿cómo será la elasticidad-precio de la demanda de los servicios del polideportivo de las personas adultas?

a) Inelástica

b) Elástica

c) Unitaria

d) No está definida

Explicación: Respuesta correcta b)

Calculando la elasticidad:

𝜀 = −𝜕𝑥/𝜕𝑝 . 𝑝/𝑥 = −4000 . 3/8000 = 1,5 > 1

Y la demanda elástica.

Problema 6.- La Administración construirá una autopista de peaje entre Madrid y Segovia si la suma del excedente de los consumidores más los ingresos recaudados en concepto de peaje superan los costes derivados de la construcción y mantenimiento de la misma. Bajo lo siguientes supuestos: a) la curva de demanda agregada, siendo X el número de usuarios diarios de la autopista y p el peaje, es X = 2000 - 20p; b) para su construcción la Administración pide un crédito cuyo interés diario (a pagar de por vida) es de 45.000 euros; y c) el coste de mantenimiento es de 5.000 euros diarios.

6.a- Si la Administración establece el peaje de forma que se maximiza el excedente de los consumidores, ¿qué precio fijará?

a) 100

b) 50

c) 25

d) 0

Explicación. Respuesta correcta d)

Si la Administración desea maximizar el excedente del consumidor, entonces es obvio que el precio deberá ser p= 0, y el excedente será:

EXC= 2000*100/2= 100.000

que supera al coste diario que es igual a 5.000 + 45.000= 50.000

p … 100 … O

O … 2000 … X

Uno 100 con 2000

6.b.- Si la previsión de tráfico es de 1.000 usuarios al día ¿se construirá la autopista?

a) Sí se construirá

b) No se construirá

c) Es indiferente ya que el coste iguala al excedente

d) No es posible calcularlo

Explicación Respuesta correcta a)

Si X= 1000 entonces p= 50, y el excedente es: EXC= 1000*(100-50)/2= 25.000

por otro lado, los ingresos serán: I= 50*1000= 50.000

y la suma de los ingresos y el excedente es de 75.000, mayor que el coste (50.000) y, en consecuencia, se construye.

6.c.- ¿Cuál será el precio para el que la Administración estará indiferente entre hacer la autopista de peaje o no hacerla? (aproximar a un decimal si es precios):

a) 80,2

b) 70,7

c) 35,4

d) 28,5

Explicación Respuesta correcta b)

Los gastos son de 50.000 euros diarios, por lo que la suma de los ingresos y el excedente deben ser iguales a esa cantidad. En consecuencia:

(100 – p^1)*(2000 - 20p1)/2 + p1(2000 - 20p1) = 50.000

donde el primer término del lado izquierdo de la expresión es el excedente de los consumidores para p= p1, y el segundo término serán los ingresos para ese precio. Resolviendo:

p^1= 70,7

X^1 = 585,8

Ingresos= 41.416

Excedente= 8582

Problema 7.- El Ayuntamiento de Riaza está considerando la construcción de una piscina en parte de los terrenos que en la actualidad se dedican a otras actividades deportivas. La curva de demanda de servicios de piscina es XP= 3000 - 10pP donde XP es la cantidad de personas que entran en la piscina al día, y pP el precio por persona. Por otro lado, la curva de demanda de los otros servicios deportivos es XD= 1000 - 2pD, donde XD es la cantidad de personas que los utilizan y pD su precio. En la actualidad pD=0 y no hay restricciones de entrada, pero si se construye la piscina la capacidad de las instalaciones deportivas sólo permitiría la entrada de 600 personas al día, lo que provocaría que se debiera cobrar una entrada para restringir el acceso.

7.a- Si en principio la utilización de la piscina se considera gratuita, ¿Cuál será el valor del excedente de los consumidores teniendo en cuenta el coste de oportunidad de la piscina por construirla en los terrenos de las otras actividades deportivas?

a) 450.000

b) 540.000

c) 290.000

d) 250.000

Explicación Respuesta correcta c)

PISCINA

P … 300 … O

O … 3000 … X

Uno 300 con 3000

OTROS SERVICIOS DEPORTIVOS

P … 500 … 200 … O

O … 600 … 1000 … X

donde para que el número de individuos que accedan a los "otros servicios deportivos" sea de 600 el precio debe ser igual a 200 ((1000-600)/2). Si el precio de la piscina es 0, entonces el Excedente producido por la utilización de la piscina es:

EXCP= (300*3000)/2= 450.000

El Excedente inicial de los servicios deportivos cuando su precio de utilización era 0 se calcula como:

EXCD= (500*1000)/2= 250.000

El nuevo Excedente de estos servicios tras la construcción de la piscina será:

EXCD= (500-200)*600/2= 90.000

Luego hay una pérdida de Excedente de los "otros servicios deportivos" asociada a la utilización para construir la piscina de parte de los terrenos que antes se dedicaban a ellos. Esa pérdida se sitúa en: 

Pérdida EXCD= 250.000 - 90.000= -160.000

Y el Excedente de los consumidores será la suma de su ganancia de excedente por la utilización de la piscina, y la pérdida por la transformación de parte de los terrenos de otras actividades deportivas en piscina. En consecuencia: EXC= 450.000 - 160.000= 290.000

7.b.- Si el coste de la construcción de la piscina es de 345.000 u.m. y el ayuntamiento decide pagar una parte de su realización con los ingresos que obtiene de la utilización de las otras instalaciones deportivas, y la parte restante con el pago de entradas de la piscina, ¿Cuál será el precio que deban pagar por entrar en la piscina?

a) 0

b) 100

c) 150

d) 300

Explicación Respuesta correcta c)

Los ingresos asociados a la utilización de las otras actividades deportivas son:

ID= 600*200= 120.000

luego lo que se debe recaudar por la utilización de la piscina es 345.000 - 120.000 = 225.000, que serán los ingresos que deba generar la piscina.

IP= 225.000= pPX

P= 3000p - 10p2

Resolviendo: p= 150; X = 1500

Nótese un hecho importante. Desde el punto de vista del Excedente del consumidor no compensa construir la piscina si el precio de la entrada debe ser 150 y el número de personas que entren 1500. En ese caso el Excedente producido por la piscina es:

EXCP= (300-150)*1500= 112.500

menor que la pérdida de Excedente asociada a la utilización de terrenos de "otras actividades deportivas" para la construcción de la piscina (-160.000) .

7.c.- Teniendo en cuenta el Excedente del Consumidor, ¿Cuáles deberían ser los ingresos derivados de la utilización de la piscina para que al Ayuntamiento le resulte indiferente construirla o mantener la situación actual?

a) 0

b) 125.346

c) 175.875

d) 216.648

Explicación Respuesta correcta d)

Para que el ayuntamiento esté indiferente en términos del Excedente la pérdida asociada la construcción de la piscina (-160.000) debe ser igual al excedente que se obtenga por la utilización de la piscina. Consecuentemente, se debe cumplir que:

EXCP= (300 - p*)(3000 - 10p*)/2= 160.000

siendo p* el precio que soluciona la ecuación.

Resolviendo: p*= 121,1; X= 1789 y los ingresos serán: I= 121,1*1789= 216.648

Problema 8.- Carles y Manel son dos guías turísticos que llevan un grupo de habla inglesa por Menorca. El grupo está compuesto por 100 turistas de los que saben que tienen tres nacionalidades distintas: 89 son ingleses; 10 americanos y 1 neozelandés. Llegan a Mahón a la hora de comer y Carles le propone un juego a Manel en el que la da a elegir entre dos opciones: a. te pago el menú básico de 10€, o bien b. si el primer turista que entra en el restaurante es inglés te pago el menú básico; si es americano te pago el especial que cuesta 25€ y si es el neozelandés no te pago nada La utilidad depende directamente del precio del menú de forma que U (10) = 10 y U(25)=25

8.a.- Si Manel actúa de forma racional, ¿qué elegirá?

a) Que le pague el menú básico (opción a)

b) La opción b

c) Le son indiferentes

d) No se puede calcular porque falta la función de valor

Respuesta correcta b)

Explicación.- Las utilidades esperadas asociadas a ambos menús son:

Opción (a) U(10) = 10

Opción (b) UE = 0,89*10 + 0,10*25 + 1*0 = 11,4

8.b.- Al día siguiente van a Menorca y Carles le vuelve a proponer un juego, que en este caso se formula como sigue: c. te pago el menú básico (10€) si el primer turista que entre en el restaurante es americano o neozelandés, o bien d. te pago el especial (25€) sólo si el primero que entra es americano

8.b.- Si Manel actúa nuevamente de forma racional, que opción elige:

a) La (c) que el primer turista sea americano o neozelandés

b) La (d) que sea americano con menú especial

c) Le son indiferentes

d) No se puede calcular porque falta la función de valor

Respuesta correcta b)

Explicación.- Nuevamente debemos emplear la utilidad esperada:

Opción (c): UE = 0,89*0 + 0,10*10 + 0,01*10 = 1,1

Opción (d): UE = 0,89*0 + 0,10*2,5 +0,01*0 = 2,5

elige en este caso la opción (d), ya que la diferencia es únicamente un 1%, al haber un solo neozelandés.

8.c.- Si Manel elige la opción (a) en Mahón y la (d) en Mallorca, ¿es consistente/racional esta combinación?

a) Sí porque son las de mayor utilidad esperada

b) Sí aunque no sean las dos de mayor utilidad esperada

c) No porque son las de menor utilidad esperada

d) No ya que no son las dos de mayor utilidad esperada

Respuesta correcta d)

Explicación.- Para empezar ya sabemos que no son las dos de mayor utilidad esperada, ya que la utilidad de la opción (b) es mayor que la de (a). Pero es que además son inconsistentes. Veamos por qué. Si elige (a) entonces se debe cumplir que:

U(10) > 0,89*U(10) + 0,10*U(25) [1]

Por su parte, preferir (d) a (c) supone: 0,10*U(25) > 0,11*U(10) [2]

Pero 0,11*U(10) = (1 – 0,89) U(10) = U(10) – 0,89*U(10) [3]

Por [1] tenemos que: 

0,10*U(25) < U(10) – 0,89*U(10)  0,10*U(25) < 0,11*U(10) [4]

Lo que contradice [6.5]

La combinación (a) y (d) de Manel está dentro de la paradoja de Allais. Veamos cómo funciona con nuestros turistas en el siguiente cuadro:

Opciones  Inglés 89%  Americano 10%  Neozelandés 1%

• (a)     10 euros   10 euros   10 euros
• (b)   10 euros   25 euros  0
• (c)    0  10 euros   10 euros
• (d)   0  25 euros  0

Manel debe realizar dos elecciones: entre (a) y (b); y entre (c) y (d). Empecemos por (a) y (b). En la columna ingleses el menú básico (10€) es seguro en ambas opciones. Es decir, que tanto en (a) como en (b) si el primero que entra es un turista inglés Manel disfruta del menú básico. En la segunda elección los ingleses tampoco deberían afecta a la decisión ya que en ambos casos si el primero que entra es de esa nacionalidad su hermano no le paga el menú, ni el básico ni el especial. Por lo tanto, lo que pasa en la columna de los turistas ingleses no debería afectar a ninguna de las dos decisiones y la elección debería estar condicionada por lo que sucede en las otras dos columnas. Pero en ellas (a) = (c) y (b) = (d). Luego si Manel elige (a) racionalmente debe elegir (c) y si elige (b) debe elegir (d.)

Problema 9.- La Costa del Sol es el destino turístico preferido de los madrileños. El 40% de los ciudadanos de la capital que van a la playa pasan sus vacaciones allí. Si el número de madrileños que disfrutan de vacaciones de verano es de 3.500.000 y de ellos el 80% van a la playa

9.a.- ¿cuántos turistas madrileños hay en la Costa del Sol?

a) 1.000.000

b) 1.120.000

c) 1.168.000

d) 1.750.000

Respuesta correcta b)

Explicación.-

Si el 80% de los madrileños se van a la playa estos son: 0,8*3.500.000 = 2.800.000 De estos el 40% tienen como destino la Costa del Sol. Luego: 0,4*2.800.000 = 1.120.000

9.b.- El dueño de la discoteca Cascanueces se ha hecho un poco de lío con los números. Piensa que el 40% de los turistas que van a la Costa del Sol son madrileños. El 15% de esos turistas pasa por su discoteca. Si el número de turistas que visitan al año la Costa del Sol es de 10.000.000 ¿cuántos madrileños calcula que van a pasar por su discoteca al año?

a) 120.000

b) 168.000

c) 600.000

d) 720.000

Respuesta correcta c)

Explicación.-

Si piensa que el 40% son madrileños entonces: 0,4*10.000.000 = 4.000.000 es el número de madrileños que “piensa” que van a la Costa del Sol De estos el 15% pasarán por la discoteca: 0,15*4.000.000 = 600.000

9.c.- ¿Cuántos madrileños van realmente al Cascanueces?

a) 120.000

b) 168.000

c) 600.000

d) 720.000

Respuesta correcta b)

Explicación.-

Ya hemos calculado cuántos madrileños van a la Costa del Sol: 1.120.000 Aplicando ahora el 15% de los turistas que.