ANÁLISIS ECONÓMICO DEL TURISMO TEMA 3 PROBLEMAS

Problema 1.- Paz Verde es una apasionada de caminar en la naturaleza. Paz tiene dos opciones alternativas para pasear: o bien ir al Retiro, en cuyo caso el coste es el precio del metro (p1= 2€ ida y vuelta); o bien salir al campo, con un coste de 10€ (=p2) el billete de ida y vuelta en tren. La utilidad marginal que obtiene por cada paseo en el Retiro es 4 veces menor que la que obtiene por pasear en el campo.

1.a- ¿Cuáles son las demandas de pasear en el Retiro (X1) y pasear en el campo (X2) para esos precios?

a) X1 = m/2 y X2= 0

b) X1 = 0 y X2 = m/2

c) X1 = m/12 y X2 = m/12

d) X1 = (m – 2)/10 y X2 = (m – 10)/2

Explicación:

Respuesta correcta a)

Si las opciones son alternativas, entonces los bienes son sustitutos perfectos, ya que no se puede pasear en el Retiro y en el campo al mismo tiempo. Además, sabemos  que la utilidad marginal de pasear en el campo es 4 veces la de pasear en el Retiro, por lo que:

4UM1 = UM2

O dicho de otra forma, cada cuatro paseos en el Retiro obtiene la misma utilidad que uno en el campo, pudiendo expresarse la función de utilidad como:

U = X1/4 + X2

Utilizando ahora la condición de tangencia:

RMS(X1,X2) = UM1/UM2 = p1/p2

Sabemos que UM1/UM2=1/4, y por otro lado, p1/p2= 2/10.

Está claro que con los datos del problema R M S > p1/p2, y en consecuencia, Paz alcanza el equilibrio en una solución de esquina, dedicando toda su renta a pasear en el Retiro, ya que su RMS(X1,X2) es mayor que el cociente de los precios. Lo cual quiere decir que gasta toda su renta en el bien X1, y aún lo considera relativamente barato (mientras los precios relativos no varíen, si su renta aumentara seguiría comprando más X1).

1.b.-¿Cuál es la expresión de la curva de Engel de pasear por el Retiro para los precios del enunciado?

a) m = 12X1

b) X1 = 0

c) m = 2X1

d) m = (1/12)X1

Explicación:

Respuesta correcta c)

La curva de Engel es la representación gráfica de una función de demanda en la que la cantidad demandada del bien se expresa en función de la renta. En este caso tenemos que X1 = m/2, o lo que es lo mismo, m = 2X1

1.c.- ¿Cuál debería ser el precio del billete de metro para que a Paz le diera igual pasear en el Retiro o en el campo?

a) p1= 2,25

b) p1 = 2,5

c) p1 = 5

d) p1 = 10

Explicación:

Respuesta correcta b)

Para que le dé igual pasear en un lugar que en el otro se debe cumplir la condición de tangencia, es decir:

UM1/UM2 = p1/p2

En el punto definido por la condición de tangencia, que depende de los precios, el consumidor ha distribuido su renta entre los dos bienes de forma que le resultaría indiferente gastar un euro más en uno que en otro. Si no fuera así, el consumidor no estaría satisfecho y  redistribuiría su gasto reduciendo el consumo del bien que le proporciona menos utilidad y gastando en el que más. En nuestro caso tenemos:

1/4 = p1/10

Por lo que p1 =2,5

Problema 2.- Juanma Carrón tiene una moto acuática con la que le gusta salir a “navegar” y que le reporta una gran satisfacción, creciente con el número de kilómetros recorridos. La moto necesita obligatoriamente combinar 1 litro de aceite con 5 litros de gasolina cada 100 kilómetros, siendo X1 la cantidad de aceite y X2 la de gasolina, en litros:

2.a- ¿Cuál será la función de demanda de gasolina?

a) X2 = m/p2

b) X2 = m/(p2+ p1)

c) X2 = 5m/(p1+ 5p2)

d) X2 = 0

Explicación:

Respuesta correcta c)

En la medida en que los dos bienes se demandan obligatoriamente de forma conjunta, estos son complementarios perfectos y la función de utilidad que representa las preferencias de Juanma entre ambos es del tipo:

U = min (X1, X2/5)

Puesto que por el enunciado sabemos que X2=5X1.

En este caso, las funciones de demanda se obtienen solucionando el siguiente sistema de dos ecuaciones y dos incógnitas:

X1 = X2/5

X1p1 + X2p2 = m

Sustituyendo la primera ecuación en la segunda se deduce que:

X1 = m/(p1+5p2)

X2 = 5m/(p1+5p2)

2.b.- ¿Cuál será la expresión de la curva de Engel para el aceite si p1= 2 ; y p2 = 1,2?

a) m= 2X1

b) m = 3,2X1

c) m = 2,4X1

d) m = 8X1

Explicación:

Respuesta correcta d)

Despejando m de la función de demanda de X1 y sustituyendo los precios por sus valores:

X1 = m/(1,2)+2 = m/8

m = 8x1

2.c.- Si Juanma puede dedicar 160€ mensuales a su moto de agua, ¿Cuál será el consumo de gasolina que maximiza su utilidad?

a) X2= 100

b) X2= 25

c) X2= 134

d) X2= 0

Explicación:

Respuesta correcta a)

Sustituyendo en la función de demanda de X2 la renta y los precios:

X2 = 5(160)/5(1,2)+2 = 100

Problema 3.- La señorita González tiene dos pasiones en las que gasta toda su renta: ir al cine, y leer libros. La relación a la que está dispuesto a renunciar a leer libros por ir una vez más al cine es 2X2 /(3+X1), donde X1 representa cada película vista, y X2 cada libro que lee.

3.a- ¿Cuál es la función de demanda de libros de la señorita González?

a) X2= (m + 3p1

)/3p2

b) X2= m/3p2

c) X2= m/3(p1+ p2)

d) X2= (2m - 3p2)/3p1

Explicación:

Respuesta correcta a)

La condición de tangencia implica que se debe igualar la RMS al cociente de los precios. Puesto que la RMS está definida en el enunciado del problema (deduciéndose de la misma que son bienes sustitutivos), sabemos que en equilibrio deben verificarse las dos condiciones siguientes:

RMS (X1,X2) = 2X2/(3+X1) = p1/p2

X1p1 + X2p2 = m

despejando X2 de la primera ecuación:

X2 = p1(3+X1)/2p2

y sustituyendo esta en la recta de balance y operando:

p1X1 + p2[p1(3+X1)/2p2] = m

p1X1 + [p1(3+X1)/2] = m

2p1X1 + p1(3+X1) = 2m

Despejando ahora X1

2X1p1 + 3p1 + X1p1 = 2m

3X1p1 = 2m – 3p1

Se deduce finalmente la función de demanda de este bien:

X1 = (2m-3p1)/3p1

Para hallar X2 usamos la función de demanda de X1 y la sustituimos en la recta de balance:

p1[(2m-3p1)/3p1] + X2p2 = m

(2m-3p1)/3 + X2p2 = m

Y operando:

X2p2 = m -  (2m-3p1)/3

X2p2 = (3m – 2m + 3p1)/3 = (m+3p1)/3

De donde se deduce la función de demanda de X2:

X2 = (m+3p1)/3p2

3.b.- ¿Cuál es la curva de Engel de señorita González para las películas si el precio de cada sesión de cine es de 5€ y el de cada libro de 10€?

a) m = 5X1

b) m = 15X1

c) m = 45X1

d) m = 7,5(X1+ 1)

Explicación:

Respuesta correcta d)

Dado que ya se obtuvo la función de demanda de X1, lo único necesario es sustituir los precios por sus valores y despejar m:

X1 = (2m-3p1)/3p1 = (2m-15)/15

m = (15X1+15)/2 = 15(x1+1)/2 = 7,5 (X1+1)

3.c.- Si el precio de los libros sube a 15€ la unidad, ¿en cuánto variará el número de veces que la señorita González va al cine?

a) Se reduce en 2 unidades.

b) Aumenta en 2 unidades.

c) No se altera.

d) Aumenta en 4 unidades.

Explicación:

Respuesta correcta c)

Para analizar esta pregunta es preciso fijarse en la función de demanda de películas. Esta es:

X1 = (2m-3p1)/3p1

Que como se observa no depende del precio de los libros (p2). En consecuencia, no se altera el número de veces que va al cine. Nótese que la elasticidad cruzada de la demanda de X1 con respecto a p2 es cero.

Problema 4.- Alejandro, Borja y Claudio son tres amigos que se plantean gastar la renta que tienen dedicada al ocio en unas vacaciones, t e n i en d o la opción de hacer turismo sin salir de España (X1) o viajar a Europa (X2). El coste por día de vacaciones en España es de 20€, mientras que el coste medio por día en el extranjero es de 40€. Alejandro tiene un presupuesto disponible para vacaciones de 1200€, Borja de 1920€ y Claudio de 2400€. Sus funciones de utilidad son: Alejandro: U=min{X1/6, X2/12}; Borja: U =(X1 – 2)(X2 – 1) y Claudio: U =X1X2^2

4.a.- ¿Cuál será la función de demanda de Alejandro de días en el extranjero?

a) X2 = 2m/(p1 + 2p2)

b) X2 = m/(p1 + p2)

c) X2 = m/(p1+ 3p2)

d) Ninguna de las anteriores

Explicación

Respuesta correcta a)

Por el enunciado sabemos que para Alejandro X1 y X2 son complementarios perfectos, de forma que de acuerdo con sus preferencias ambos bienes se consumen siempre conjuntamente en la proporción X1/6=X2/12, o lo que es lo mismo, X2=2X1. Las funciones de demanda se deducen en este caso solucionando el sistema de dos ecuaciones que resulta de tener en cuanta la proporción óptima en la que se consumen ambos bienes y la restricción presupuestaria, esto es:

X2=2X1

X1p1+ X2p2=m

Sustituyendo la primera en la segunda ecuación se deduce la función de demanda de X2:

X2 = 2m /(p1+2p2)

4.b.- ¿Cuál será la función de demanda de Borja?

a) X2 = (m - 2p1)/(4p1 + p2)

b) X2 = (m + 4 p1)/(2 p1 + p2)

c) X2 = (m + p2 - 2 p1

)/ 2 p2

d) Ninguna de las anteriores

Explicación

Respuesta correcta c)

Deducimos la función de demanda solucionado el sistema de dos ecuaciones definido por la condición de tangencia y la restricción presupuestaria, esto es:

RMS= (X2 – 1)/(X1 – 2) = p1/p2

p1X1 +p2X2 = m

Despejando X1 en la primera expresión:

p2(X2 – 1)= p1(X1 – 2)

(p2X2 – p2 + 2p1)/p1 = X1

Y sustituyendo este valor en la segunda

p1[(p2X2 – p2+2p1)/p1] + p2X2 = m

Dado que la única incógnita es X2, despejamos su valor:

p2X2 – p2 + 2p1 + p2X2 = m

2p2X2 – p 2 + 2p1 = m

Obteniéndose finalmente la función de demanda de este bien:

X2 = (m + p2 – 2 p 1)/ 2p2

4.c.- ¿Cuál sería la función de demanda de Claudio?

a) X2= m/( p1+ 7 p2)

b) X2= 2m/3 p2

c) X2= m/( p1+ p2)

d) Ninguna de las anteriores

Explicación

Respuesta correcta b)

Deducimos de nuevo la función de demanda solucionado el sistema de dos ecuaciones definido por la condición de tangencia y la restricción presupuestaria, esto es:

RMS=X2/2X1 = p1/p2

p1X1 + p2X2 = m

Despejando X1 en la primera ecuación:

X1= p2X2/2 p1

Y sustituyendo este valor en la segunda:

p1(p2X2/2p1) + p2X2=m

de donde, operando:

p2X2/2 + p2X2 = m

p2X2+ 2 p2X2= 2m

3 p2X2= 2m

y despejando X2:

X2= 2m/3p2

Problema 5.- Alejandro, Borja y Claudio son tres amigos que se plantean gastar la renta que tienen dedicada al ocio en unas vacaciones, t e n i en d o la opción de hacer turismo sin salir de España (X1) o viajar a Europa (X2). El coste por día de vacaciones en España es de 20€, mientras que el coste medio por día en el extranjero es de 40€. Alejandro tiene un presupuesto disponible para vacaciones de 1200€, Borja de 1990€ y Claudio de 2400€. Sus funciones de utilidad son: Alejandro: U=min{X1 /6, X2/12}; Borja: U =(X1 – 2)(X2 – 1) y Claudio: U =X1X2^2

El Gobierno plantea un impuesto unitario de 10€ por día de vacaciones en el extranjero para incentivar el turismo en el país.

5.a.- ¿Cuál será el número de días de vacaciones qu e p asará en el extranjero Alejandro si se introduce el impuesto?

a) 15

b) 20

c) 32

d) 40

Explicación

Respuesta correcta b)

Teniendo en cuenta la función de demanda deducida en el problema anterior para este consumidor:

X2 = 2m / (p1+2p2)

Y que el precio de X2 tras el impuesto será p´2= p2+10, sustituyendo los valores de p1 y m del enunciado se obtiene que X2=20

5.b.- ¿Cuál será el número de días de vacaciones qu e pasará en el extranjero Borja si se introduce el impuesto?

a) 15

b) 20

c) 32

d) 40

Explicación

Respuesta correcta b)

Teniendo en cuenta la función de demanda deducida en el problema anterior para este consumidor:

X2 = (m + p2 – 2 p 1 )/ 2p2

Y que el precio de X2 tras el impuesto será p´2= p2+10, sustituyendo los valores de p1 y m del enunciado se obtiene que X2=20

5.c.- ¿Cuál será el número de días de vacaciones que p asará en el extranjero Claudio si se introduce el impuesto?

a) 15

b) 20

c) 32

d) 40

Explicación

Respuesta correcta c)

Teniendo en cuenta la función de demanda deducida en el problema anterior para este consumidor:

X2 = 2m/3p2

Y que el precio de X2 tras el impuesto será p´2= p2+10, sustituyendo los valores de p1 y m del enunciado se obtiene que X2=32

Problema 6.- Los países de la Unión Europea han presentado dos propuestas para reducir el consumo de bebidas alcohólicas (X1): la propuesta británica, que consiste en establecer un impuesto ad-valorem del 20% para todas aquellas cantidades consumidas de X1 que superen las 50 primeras unidades (en un año); y la propuesta mediterránea, que supone un impuesto ad-valorem del 10% para todas las consumiciones de bebidas alcohólicas (X1 ). Si X2 representa a los demás bienes, p1 = 5€, p2 = 10€ y la renta de un consumidor representativo es m = 1000€,

6.a- ¿Para qué cantidades consumidas de los dos tipos de bienes (X1 y X2) al consumidor le costarán lo mismo ambas propuestas?

a) X1= 50; X2= 100

b) X1= 100; X2= 45

c) X1 = 120; X2= 40

d) X1= 140; X2= 25

Explicación:

Respuesta correcta b)

Vamos a analizar las dos propuestas. En el caso británico, el tipo impositivo para cincuenta o menos unidades de X1 es 0, por lo que el precio es p1= 5 para esas primeras unidades (X1<=50); el precio pasa a ser p1´= 5(1+0,2) = 6 a partir de las 50 unidades (X1 >50). En consecuencia, la recta de balance tiene dos tramos:

 Si X1 ≤ 50, no hay impuesto, y la recta de balance se expresa como: 5X1 + 10X2 = 1000

 Si X1 > 50, se aplica un precio de 5 para las 50 primeras unidades, y de 6 para las siguientes, siendo la recta de balance en este caso: 5(50) + 6(X1 – 50) + 10X2 = 1000

Para representar gráficamente esta recta de balance hallamos sus correspondientes puntos de corte con los ejes de ordenadas (vertical) y abcisas (horizontal). Para ello,  empezaremos  calculando el máximo valor que puede tomar X2 cuando X1=0, es decir, en el primer tramo de la recta de balance definida para X1≤50 (a lo largo de la cual p1/p2=1/2), obteniendo que:

X2max= 100.

Por su parte, la máxima cantidad de X1 la obtendremos haciendo X2= 0 en el segundo tramo de la recta de balance (a lo largo de la cual p1/p2=6/10=3/5), obteniendo que:

X1max= 175

Con la propuesta mediterránea: la recta de balance tiene un único tramo, ya que el consumo de X1 se grava desde la primera unidad al 10%, provocando un aumento en el precio de este bien que pasa a ser p1´=p1(1+0,1)= 5,5 para cualquiera que sean las cantidades consumidas del mismo. En este caso, la recta de balance se expresa como: 5,5X1 + 10X2 = 1000 siendo las máximas cantidades consumibles de ambos bienes:

X1 max = 1000/5,5 = 181,8

X2max = 100

Las cantidades consumidas para las cuales al consumidor le cuestan lo mismo las dos propuestas, están determinadas por el punto de corte de las rectas de balance. Hallamos este punto solucionando el siguiente sistema de dos ecuaciones y dos incógnitas:

250 + 6(X1 – 50) + 10X2 = 1000

5,5X1 + 10X2 = 1000

Para ello, despejamos de la segunda ecuación una de las variables, por ejemplo X2, y la sustituimos en la primera, obteniéndose: X1 = 100 y X2 = 45.

Gráficamente:

X2 … 100 … 75 … 45 … O

O … 50 … 100 … 175 … 181,8 … X1

Uno 75 con 50 (punto B) y 45 con 100 (punto C)

Uno 100 (punto A) con B, B con C y C con D (181,8)

Donde el punto de corte entre ambas rectas, representado por C en el gráfico, se produce en el segundo tramo de la recta que representa la propuesta británica (línea negra); la propuesta mediterránea se representa por la línea azul.

6.b.- Considere un consumidor que tiene una función de utilidad del tipo U = X1X2^2 , y una renta m = 1000 ¿qué propuesta preferirá?

a) La británica.

b) La mediterránea.

c) Es indiferente.

d) No se puede calcular.

Explicación:

Respuesta correcta a)

Con la función de utilidad podemos identificar cuál de las dos propuestas proporciona mayor utilidad al individuo hallando el equilibrio que se alcanza en cada caso. Para ello, sabemos que ha de verificarse, por una parte, la  condición de tangencia, esto es:

RMS = X22/2X1X2 = X2/2X1 = p1/p2

Y, adicionalmente, ha de cumplirse la restricción presupuestaria correspondiente a cada propuesta. No obstante, nótese que el equilibrio necesariamente está, o bien en el tramo ABC de la recta de balance correspondiente a la propuesta británica, o bien, en el tramo CD de la recta de balance que representa la propuesta mediterránea, ya que si se trata de alcanzar la curva de indiferencia más alejada del origen, cualquier combinación de bienes situada en el tramo AC de esta última restricción proporcionará una menor utilidad que las situadas por encima de ella, sobre la restricción ABC que define la propuesta británica.

Teniendo esto en cuenta, empezaremos por hallar el equilibrio para la propuesta mediterránea (recta AB azul del gráfico), solucionando el siguiente sistema:

X2/2X1 = 5,5/10

5,5X1 + 10X2 = 1000

Resolviendo, se obtiene que: X1=60,6 y X2=66,7, siendo el nivel de utilidad asociado a esta solución U=269.602,7. Sin embargo, dado que esta solución se encuentra en el tramo AC de la restricción mediterránea, debemos desestimarla pues, como se verá, proporciona menor nivel de utilidad que las cestas situadas sobre ABC.

Para analizar la propuesta británica debemos hallar el equilibrio en los dos tramos de la recta de balance

 para valores de X1 ≤ 50, siendo p1=5 y p2=10, tenemos el sistema: X2/2X1 = 5/10

5X1 + 10X2 = 1000

Cuya solución nos da los valores X1=200/3(=66,7), que obviamente no son factibles, dado que la recta de balance sólo está definida para X1 ≤ 50.

 Para valores de X1 > 50, aplicando un precio de 5 para las 50 primeras unidades, y de 6 para las siguientes,

5(50) + 6(X1 – 50) + 10X2 = 1000

Las dos ecuaciones que nos permiten deducir el equilibrio son:

X2/2X1 = 6/10 y

6X1 + 10X2 = 1050

Resolviendo: X1=58,33 y X2=70, valores que sustituidos en la función de utilidad del consumidor nos da un nivel U = 285.817 superior al correspondiente a la propuesta mediterránea.

6.c.- Si otro consumidor con la misma renta (m = 1000€) tiene una función de utilidad del tipo U = X1^2.X2 , ¿qué propuesta preferirá?

a) La británica.

b) La mediterránea.

c) Es indiferente.

d) No se puede calcular.

Explicación:

Respuesta correcta b)

Habría que recalcular de nuevo los posibles puntos de tangencia en los tres tramos que componen ABCD para el caso que nos ocupa, en el que

RMS = 2X2/X1 = p1/p2

Tramo AB:

2X2/X1 = 5/10  y 5X1 + 10X2 = 1000

Resolviendo: X1 = 400/3 > 50. Este tramo de la recta de balance sólo es válido hasta X1=50 y, en consecuencia, la solución obtenida no es factible y se descarta.

Tramo BC:

2X2/X1 = 6/10 y 6X1 + 10X2 = 1050

Resolviendo: X1=116,67, X2=35. Este tramo sólo es válido hasta X1=100, por lo que de nuevo debemos descartarlo.

Tramo CD:

2X2/X1 = 5,5/10

5,5X1 + 10X2 = 1000

Resolviendo: X1=121,2, X2=33,3. Siendo U = 489.256,2 que será el nivel de utilidad correspondiente a la propuesta mediterránea.

Problema 7.- Izei, Bittor y Joseba son tres personas altruistas que piensan en los demás. En un sorteo de lotería europea han ganado 3 millones de euros que se han repartido a partes iguales.

7.a.- Si la función de utilidad de Izei es 𝑈 = (𝐸𝐼 − 𝑃)𝑝𝐼𝑃 donde EI es la dotación de Izei (1.000.000€); pI=1,2 la valoración que da al dinero que mantiene en su poder y P el dinero que transfiere a Médicos Sin Fronteras, ¿cuánto dinero donará a esa ONG?

a) 600.000

b) 500.000

c) 450.000

d) 400.000

Respuesta correcta b)

Explicación.- Lo que hace Izei es maximizar su función de utilidad con respecto al dinero transferido. En consecuencia:

𝑀á𝑥.𝑈 = (1.000.000 − 𝑃)1,2𝑃

Derivando e igualando a cero:

𝜕𝑈/𝜕𝑃 = 1.200.000 − 2,4𝑃 = 0

P = 500.000€ y divide el dinero a partes iguales entre él y Médicos Sin Fronteras

7.b.- Si la función de utilidad de Bittor es 𝑈 = min { (𝐸𝐵 − 𝑃)𝑝𝐵; 𝑃} donde EB = 1.000.000€, pB =1,5 y P el dinero que transfiere a la Fundación Vicente Ferrer, ¿cuánto dinero transferirá a esta ONG?

a) 600.000

b) 500.000

c) 450.000

d) 400.000

Respuesta correcta a)

Explicación.- Lo que hace Bittor es maximizar su función de utilidad con respecto al dinero transferido. En consecuencia:

𝑚á𝑥 𝑈 = min { (1.000.000 − 𝑃)1,5; 𝑃}

Este es, obviamente, un caso de complementarios perfectos, por lo que se debe cumplir que:

(1.000.000 − 𝑃)1,5 = 𝑃

Despejando:

𝑃 = 1.500.000/2,5 = 600.000

7.c.- Si la función de utilidad de Joseba es 𝑈 = (𝐸𝐽 − 100.000 − 𝑃)𝑝𝐽𝑃 donde EJ = 1.000.000€, pJ =1 y P el dinero que transfiere a la Asociación de Amigos de la RASD ¿cuánto dinero transferirá a esa ONG?

a) 600.000

b) 500.000

c) 450.000

d) 400.000

Respuesta correcta c)

Explicación.- Lo que hace Joseba es maximizar su función de utilidad con respecto al dinero transferido, si bien en su caso hay una cuantía mínima que desea mantener. En consecuencia:

𝑀á𝑥.𝑈 = (900.000 − 𝑃)𝑃

Operando: P = 450.000€

Problema 8.- Han llegado las vacaciones de verano para Fermín Lafuente. Después de un año de mucho estrés Fermín busca descansar, quitarse ese estrés (y1); por otro lado, también quiere aprovechar ese tiempo estival para divertirse, salir de marcha y ligar (y2). Para combinar ambos objetivos demanda dos bienes: días de alojamiento en la playa (X1) y días de alojamiento en la montaña (X2). La forma en que se expresa la relación entre las características descansar/divertirse y los bienes es: 𝑦1 = 𝑋1^1/4.𝑋2^3/4  y 𝑦2 = 𝑋1^3/4. 𝑋2^1/4 , mientras que su función de utilidad es 𝑈 = 𝑦1𝑦2. Fermín dedica 1.000€ a sus vacaciones y los precios son p1 = 25€ y p2 = 50€.

8.a.- ¿Cuántos días pasará Fermín en la playa?

a) 5

b) 10

c) 15

d) 20

Explicación

Respuesta correcta d)

Vamos a obtener las funciones de demanda de los bienes. Para ello vamos paso a paso.

Primero tomamos logaritmos en las funciones de las características para que las derivadas sean más sencillas. Así:

𝑙𝑛𝑦1 = ¼ ln𝑋1 + ¾ ln𝑋2

𝑙𝑛𝑦2 = ¾ ln𝑋1 + ¼ ln𝑋2

Hacemos lo mismo en la función de utilidad:

ln𝑈 = ln 𝑦1 + ln 𝑦2

Sustituyendo: ln𝑈 = ¼ ln 𝑋1 + ¾ ln𝑋2 + ¾ ln𝑋1 + ¼ ln𝑋2 = ln𝑋1 + ln𝑋2

Y ya tenemos la utilidad expresada en función de los bienes y no de las características. Aplicamos la condición de tangencia:

𝑈𝑀1/𝑈𝑀2 = 𝑋2/𝑋1 = 𝑝1 / 𝑝2

Y con esta ecuación y la restricción presupuestaria (p1X1 + p2X2 = m) calculamos las funciones de demanda:

𝑋1 = 𝑚/2𝑝1

𝑋2 = 𝑚/2𝑝2

Ahora sustituimos la renta y los precios:

𝑋1 = 𝑚/2𝑝1 = 1000/50 = 20

𝑋2 = 𝑚/2𝑝2 = 1000/100 = 10

Hemos hecho una pequeña “trampa” en este problema para simplificarlo. La verdadera forma en que debería expresarse la relación entre características y bienes no es la que formulamos en el problema sino la inversa: expresar los bienes en función de las características. Es decir, haríamos el alojamiento en la playa función de su aportación a la diversión y el descanso de Fermín e igualmente con el hotel de montaña.

Por ejemplo, para una función Cobb-Douglas genérica adoptarían la forma:

𝑋1 = 𝑦1^∝.𝑦2^𝛽

𝑋2 = 𝑦1^𝛾.𝑦2^𝜙

De donde habría que obtener y1 e y2 en función de X1 y X2.

8.b.- ¿Cuántos días pasará en la montaña?

a) 5

b) 10

c) 15

d) 20

Explicación

Respuesta correcta b)

Ya la hemos calculado en el apartado anterior.

8.c.- ¿A qué característica, divertirse/descansar da un mayor valor Fermín?

a) Divertirse

b) Descansar

c) Ambas por igual

d) No se puede calcular

Explicación

Respuesta correcta a)

Para calcularlo solo tenemos que sustituir en las funciones de las características.

𝑦1 = 201/4

103/4 = 11,9

𝑦2 = 203/4

101/4 = 16,8

Y le asigna más valor a divertirse