ANÁLISIS ECONÓMICO TURISMO TEMA 1 PROBLEMAS

1. Spocky ha decidido pasar sus vacaciones en Gandía en el hotel SolyPlaya en el que el precio de la habitación por día es de 50€ (p1=50). En el hotel le ofrecen  excursiones en barco al precio de 60€ por excursión (p2=60). Si el dinero que tiene para gastar en las vacaciones es de 1000€ y ha decidido que quiere alojarse en elhotel durante 20 días ¿a cuántas excursiones podrá apuntarse?:

a) 2

b) 4

c) 6

d) Ninguna

Explicación: Respuesta correcta d)

Partiendo de la recta de balance: 50X1 + 60X2 =1000

Y sustituyendo en la misma el valor X1= 20, se deduce que: 50(20) + 60X2 = 1000. De donde, operando, tendremos que X2 = 0, es decir, no se apunta a ninguna excursión.

2. Sergio tiene un presupuesto de 1.000€ para pasar sus vacaciones en el hotel La Góndola de Venecia, donde el precio de la habitación por día es de 50€ (p1 =50). En el hotel le ofrecen excursiones en góndola al precio de 60€ por hora (p2 = 60). Si desea pasar 5 horas en góndola, ¿Cuántos días como máximo podrá permanecer alojado en el hotel?

a) 2

b) 10

c) 14

d) 20

Explicación: Respuesta correcta c)

La recta de balance sería: 50X1 + 60X2 =1000

Si X2 = 5, sustituyendo tenemos que: 50X1 + 60(5) = 1000 y operando, se deduce que : X1

=14.

3. Don Vicente gasta cada año en las vacaciones 850€: se aloja 5 días en un hotel en el que el precio de la habitación por día es de p1=50€; y realiza 10 excursiones al precio de 60€ por  excursión (p2=60€). Sin embargo, este año las condiciones han cambiado: su renta disponible para las vacaciones ha aumentado en 150€ y el precio de las excursiones se ha reducido hasta los 10€ (=p2), ¿cuál sería ahora la máxima cantidad de días que se podría alojar si renunciara a las excursiones?

a) 15

b) 20

c) 10

d) No se puede calcular

Explicación: Respuesta correcta b)

La recta de balance original es: 50X1 + 60X2 = 850

Si la renta aumenta en 150€, la nueva renta monetaria será m = 850+150=1000.

E l número máximo de días que podría alojarse se calcula haciendo cero el número de excursiones (X2 = 0) en la nueva restricción presupuestaria: 50(X1 )+ 10(0) = 1000→ X1

= 1000/50 = 20.

4. Dada la crisis por la que atravesamos el gobierno ha decidido incrementar el IRPF (Impuesto sobre la Renta de las Personas Físicas). Este aumento impositivo supone que:

a) Se incrementa la cantidad máxima consumible de todos los bienes.

b) Disminuye la cantidad máxima consumible de todos los bienes

c) Altera los precios relativos de los bienes.

d) No afecta a la cantidad demandada de los bienes.

Explicación: Respuesta correcta b)

Un impuesto proporcional sobre la renta desplaza paralelamente la recta de balance hacia el origen, reduciendo el conjunto presupuestario (definido por la desigualdad ≤), pero no altera los precios de los bienes ni, en consecuencia, la pendiente de la recta de balance. La recta de balance tras el impuesto de cuantía fija sería: p1 X1 + p2 X2 = m(1 – z) siendo z el tipo impositivo. Si de aquí despejamos X2 tendremos: m(1 – z)/p2 – p1 X1/p2 = X2

La pendiente de la recta de balance no se ve alterada, pues es –p1 /p2 , pero sí se altera el máximo de las cantidades que puede consumir, pasando de ser X1=m/p1 y X2=m/p2  inicialmente, a ser X1=m(1 – z)/p1 y X2= m(1 – z)/p2 después del impuesto.

5. Con el fin de cumplir con los objetivos de déficit impuestos por la UE el gobierno decide subir el IVA (Impuesto sobre el Valor Añadido) sobre el cine, al que denominaremos X2. Esto se traduce en:

a) Un incremento de la cantidad máxima consumible de todos bienes dado el nivel

de renta monetaria

b) Una disminución de la cantidad máxima consumible de todos bienes dado el nivel

de renta monetaria

c) No afecta a la cantidad máxima consumible de los bienes

d) Altera los precios relativos de los bienes –la pendiente de la recta de balance

Explicación: Respuesta correcta d)

Supongamos que el impuesto es sobre el bien X1 . En ese caso la recta de balan e pasa a ser: p1 (1+τ)X1 + p2 X2 = m siendo τ el impuesto ad-valorem. La pendiente de la recta de balance es ahora: –dX2 /dX1 = p1 (1+τ)/ p2 por lo que los precios relativos se han alterado.

6. La Recta de Balance se define como:

a) Las combinaciones de bienes a las que se puede acceder para cualquier renta y cualquier valor de los precios de los bienes.

b) Las combinaciones de bienes accesibles para el individuo dada una renta monetaria disponible para el gasto y unos precios de los bienes.

c) Las combinaciones de bienes que, dada una renta monetaria disponible para el gasto y unos precios de los bienes, cuestan exactamente la citada renta monetaria.

d) La mínima cantidad de ambos bienes a la que puede acceder el individuo.

Explicación: Respuesta correcta c)

La respuesta c) es exactamente la definición de la recta de balance (=), frontera del conjunto presupuestario (≤). Obsérvese que son las combinaciones que cuestan exactamente un importe igual a la renta, pues hay otras combinaciones que cuestan menos y que quedan por debajo de la recta de balance.

7. Una subida del IRPF sin que varíen el resto de los impuestos:

a) Produce un desplazamiento paralelo hacia el interior de la recta de balance.

b) Produce un desplazamiento paralelo hacia el exterior de la recta de balance.

c) No altera la máxima cantidad consumible de los bienes.

d) El Conjunto Presupuestario permanece inalterado.

Explicación: Respuesta correcta a)

Un incremento (disminución) de la renta disponible para el gasto desplaza hacia la derecha (izquierda) la recta de balance, pero no altera su pendiente, ya que los precios de los bienes no han variado y, en consecuencia, tampoco dicha pendiente, definida por el cociente (–p1 /p2)

8. En su propuesta de ocio para los jueves Almudena solo considera dos posibilidades: ir al cine (X1) o ir al teatro (X2). Si el gobierno sube el IVA del cine del 8 al 21%, con la renta dedicada a estas actividades y el precio del teatro constantes:

a) Disminuye la renta real en términos del bien cine

b) Aumenta la renta real en términos del bien cine.

c) Disminuye la renta real en términos del bien teatro

d) Aumenta la renta real en términos del bien teatro.

Explicación: Respuesta correcta a)

La renta real en términos de un bien j se define como la cantidad máxima que se puede comprar de dicho bien, dada la renta monetaria disponible para el gasto (m/pj ). Si varía el precio, varía la cantidad máxima que se puede comprar del bien y, consecuentemente, la renta real en términos de dicho bien.

9. La recta de balance:

a) Es el conjunto de puntos que garantiza que la restricción presupuestaria se cumple con desigualdad

b) Mide el máximo consumo de los bienes en su punto medio

c) Computa los precios absolutos con su pendiente

d) Calcula el coste de oportunidad de los bienes con su pendiente

Explicación: Respuesta correcta d)

La pendiente de la recta de balance señala la “cantidad del bien X2 a la que ha de renunciar el individuo para obtener unidades adicionales de X1 ”, o lo que es lo mismo, el coste de oportunidad (aquello a lo que renunciamos por tener algo). Dicha pendiente se obtiene diferenciando totalmente la recta de balance: p1X1 + p2 X2 = m

p1dX1 + p2dX2 = 0

dividiendo por dX1 y despejando, se deduce que : - dX2 /dX1 = p1 /p2 que es la pendiente de la recta de balance, donde dX2 /dX1 es la reducción de X2 (signo negativo) que acompaña a un incremento infinitesimal de X1 , es decir, el coste de oportunidad de X1 en términos de X2.

10.- Ignacio Martínez ha ahorrado 1.000€ para sus vacaciones. Se aloja en un hotel en el que precio de la habitación es 40€ por día. Si el gobierno decide gravar dicho precio con un impuesto ad-valorem del 25 por ciento ¿Cuál será el máximo número de días que puede estar alojado?

a) 25

b) 20

c) 33,3

d) 100

Explicación: Respuesta correcta b)

La introducción de un impuesto ad-valorem del 25 por ciento en el bien X1 transforma el precio final de dicho bien en: p1 * = p1 (1+t) y por tanto, la recta de balance pasará a ser:

p1 *X1 + p2 X2 = m;

p1 (1+t)X1 + p2X2 = m;

sustituyendo los datos del enunciado, en el que t=0,25, la recta de balance se transforma en: 40 (1+0,25) X1 + p2X2 = 1000

En ese caso, la máxima cantidad que se puede consumir de X1 (el número máximo de días que el individuo puede estar alojado) se calcula haciendo igual a cero la cantidad del otro bien (X2), de manera que: 40 (1+0,25) X1 + p2 (0)= 1000 → X1 = 1000/(40*1,25) = 20

11. Pacho Casado tiene 1.000€ para dedicar a su alojamiento de verano, que pasa en un paraje de alto valor ecológico en el hotel rural A Casiña, donde el precio de la habitación es de 40€ por día. La Xunta quiere proteger el medio ambiente y ha decidido adoptar una política que  desincentive la permanencia excesiva, gravando las noches de pernocta que superen a las 15 primeras con un impuesto ad-valorem del 25 por ciento, ¿Cuántas noches se podrá alojar en A Casiña?

a) 25

b) 20

c) 100

d) 23

Explicación: Respuesta correcta d)

En este caso, la recta de balance tiene dos tramos, dependiendo de si X1, supera o no las 15 unidades.

 Si X1 ≤ 15, la recta de balance es: 40X1 + 20X2 = 1000.

 Si por el contrario X1 > 15, las primeras 15 unidades de X1 se pagan a 40€ y el resto por encima de las 15 primeras (X1 – 15) a 50€ (=40*1,25).

Por lo tanto, para X1> 15, la recta de balance será: 40*15 + 40(1+0,25) (X1 – 15) + p2 X2

= 1000

600 + 50X1 – 750 + p2 X2 = 1000

Sobre esta restricción, la máxima cantidad de X1 se alcanza cuando X2 = 0, lo cual nos da un valor X1 = 23

12. Fernando Mador tiene 1.000€ para su alojamiento de Navidad, que disfruta en Cuenca en el hotel Casas Colgadas en el que el precio de la habitación por día es de 40€. Adicionalmente, puede realizar excursiones por la zona a un coste de 20€ por excursión. El ayuntamiento de la ciudad quiere fomentar el turismo invernal y establece una subvención del 50 por ciento sobre el precio de la habitación, ¿Cuál será el número de noches que se aloje si D. Fernando realiza 20 excursiones?

a) 25

b) 50

c) 30

d) No se puede calcular.

Explicación: Respuesta correcta c)

Si existe una subvención (s) del 50 por ciento, el precio pagado será p1(1 –s ), y la recta de balance pasa a ser: p1(1 –s)X1 + 20X2 = 1000;

40 (1-0,5) X1 + 20X2 = 1000;

Sabiendo que X2 = 20, si sustituimos en la recta de balance se deduce que: X1= 600/20 = 30

13. D. Segismundo está alojado en un balneario y dispone de 200€ para dedicar al consumo de dos bienes: tratamientos especiales de barro, cuyo precio unitario es p 1 = 40€; y excursiones opcionales por los pueblos de alrededor, al precio de p2 = 50€. Si el gobierno adopta una  política tal que, para un número de tratamientos superior a 3, concede una subvención unitaria del 50 por ciento al consumo de estos tratamientos, ¿Cuál será el máximo número de sesiones que se pueda dar?

a) 5

b) 10

c) 7

d) 4

Explicación: Respuesta correcta c)

La inclusión de una subvención para cantidades de X1> 3 implica que la recta de balance tiene 2 tramos dependiendo de si X1 supera o no las 3 unidades.

 Si X1 ≤ 3, el precio unitario de X1 es p1 = 40€ y la recta de balance es: 40 X1 + 50 X2 = 200

 Si, X1> 3, el precio unitario de X1 es p1 (1 – s) y la recta de balance se transforma en: 40(3) + 40(1 – 0,5)*(X1 – 3) + 50 X2 = 200

En esta última restricción las tres primeras unidades de X1 se pagan a 40€, pero las unidades adicionales, que son (X1 – 3), se pagan a un precio menor, gracias a la subvención del 50%, que transforma el precio unitario en p1= 40(1 – 0,5) = 20€ (la mitad del precio se subvenciona).

Para calcular la máxima cantidad de X1 (X2= 0) utilizamos esta última restricción:

X1= 140/20 = 7

14. D. Segismundo se aloja en un balneario y dispone de 500€ brutos para dedicar al consumo de dos bienes: tratamientos en el balneario, cuyo precio unitario es p1 =40€; y excursiones opcionales por los pueblos de alrededor, al precio de p2=50€. Si debe pagar un impuesto sobre esa renta del 20 por ciento, y se va a dar 5 sesiones de tratamiento ¿a cuántas excursiones  podrá apuntarse como máximo?

a) 6

b) 8

c) 4

d) 5

Explicación: Respuesta correcta c)

Si el individuo debe pagar un 20% de impuesto sobre la renta, su recta de balance es:

40X1 + 50X2 = 500(1 – 0,2) = 400

Si además se va a dar 5 sesiones de hidroterapia, entonces se gastará en ellas 40*5= 200€, por lo que sustituyendo este valor en la recta de balance, tenemos: 200 + 50X2 = 400

Y resolviendo, X2 = 4, que es el número de excursiones a las que puede apuntarse como máximo, después de darse 5 sesiones de hidroterapia, si gasta toda su renta.

15. Un impuesto unitario (t1) sobre la cantidad del bien X1, como es el caso del impuesto turístico, transforma la restricción presupuestaria en la expresión:

a) (p1 + t 1 )X1 + p2 X2 ≤ m

b) p1 (1+ t1)X1+ p2 X2≤ m

c) p1X1 + p2X2 ≤ m - t1

d) p1X1+ p2X2 ≤ m + t1

Explicación: Respuesta correcta a)

El impuesto unitario o sobre la cantidad grava el consumo unitario del bien sobre el quese aplica, originando un aumento del precio unitario que tiene que pagar el consumidorpor dicho bien. Un ejemplo sería el impuesto sobre las gasolinas en España.

16. Un impuesto ad valorem (τ1) sobre X1 como el IVA transforma la restricción presupuestaria en la expresión:

a) (p1+ τ1)X1 +  p2X2 ≤ m

b) p1(1+ τ1)X1 +  p2X2 ≤ m

c) p1X1 + p2X2 ≤ m - τ1

d) p1X1 + p2X2 ≤ m + τ1

Explicación: Respuesta correcta b)

Un impuesto ad-valorem como el IVA se expresa en términos porcentuales y recaesobre el gasto en el bien.

17. El conjunto presupuestario incluye:

a) Las combinaciones de bienes a las que puede acceder un individuo independientemente de la renta que tenga

b) Las combinaciones de bienes accesibles para un individuo dados su renta monetaria disponible para el gasto y los precios de los bienes.

c) Las combinaciones de bienes que, dada su renta monetaria disponible para el gasto y los precios de los bienes, cuestan exactamente la citada renta monetaria.

d) La mínima cantidad de ambos bienes a la que puede acceder el individuo.

Explicación: Respuesta correcta b)

La respuesta b) es exactamente la definición del conjunto presupuestario: conjunto de las combinaciones de bienes accesibles dados unos precios y una renta disponible para el gasto.

18. Una parte del partido en el gobierno ha propuesto sustituir el IVA del 25% sobre el precio de todos los bienes que se consumen en una economía por un impuesto sobre la renta (IRPF). ¿Cuál debe ser ese IRPF para que las posibilidades de consumo de los ciudadanos no varíen?

a) 25%

b) 20%

c) 45%

d) Ninguna de las anteriores

Explicación: Respuesta correcta b)

La recta de balance con el impuesto ad valorem se expresa como: p1(1+τ)X1 + p2(1+τ)X2 = m  p1X1 + p2X2 = m/(1+τ)

Por su parte, si introducimos un impuesto proporcional sobre la renta la recta de balance es de la forma: p1X1 + p2X2 = m (1 – z)

Por lo que tenemos: m/(1+τ) = m (1 – z)  1/(1+τ) = 1 – z

Sustituyendo: 1/ (1+0,25) = 0,80 = 1 – z  z = 0,2 o bien el 20%

19.- Una parte del partido en el gobierno ha propuesto reducir el IRPF desde el actual 25% al 15% y a cambio subir el IVA desde el 20% que se paga ahora hasta un nuevo valor de forma que las posibilidades de consumo de los ciudadanos no varíen. ¿Cuál debe ser el nuevo tipo de IVA?

a) 36%

b) 40%

c) 42%

d) 45%

Explicación: Respuesta correcta a)

La recta de balance inicial, con un IVA del 20% y un IRPF del 25% sería la siguiente: p1(1+0,2)X1 + p2(1+0,2)X2 = m (1 – 0,25) à  p1X1 + p2X2 = 0,75m/(1,2) [1]

Si reducimos el IRPF del 25 al 15% y llamamos τ al nuevo IVA tenemos: p1(1+τ)X1 + p2(1+ τ)X2 = m (1 – 0,15)  à  p1X1 + p2X2 = 0,85m/(1 + τ) [2]

El lado izquierdo de las expresiones [1] y [2] es el mismo, por lo que podemos igualar los lados derechos. En ese caso:

0,75m/1,2 = 0,85m/(1+ τ)

τ = [(1,2*0,85) – 0,75]/0,75 = 0,36

Luego τ = 36%

20.- Una parte del partido en el gobierno ha propuesto reducir el IVA sobre el precio de todos los bienes que se consumen en una economía desde el 21% actual al 8% y a cambio subir el IRPF desde el 20% que se paga ahora hasta un nuevo valor de forma que las posibilidades de consumo de los ciudadanos no varíen. ¿Cuál debe ser el nuevo tipo del IRPF?

e) 25,3%

f) 28,6%

g) 31,2%

h) 35,4%

Explicación:

Respuesta correcta b)

La recta de balance inicial, con un IVA del 21% y un IRPF del 20% sería la siguiente:

p1(1+0,21)X1 + p2(1+0,21)X2 = m (1 – 0,2) à  p1X1 + p2X2 = 0,8m/(1,21) [1]

Si reducimos el IVA del 21 al 8% y denominamos z al nuevo IRPF tenemos:

p1(1+0,08)X1 + p2(1+0,08)X2 = m (1 – z) à p1X1 + p2X2 = m(1 – z)/(1,08) [2]

El lado izquierdo de las expresiones [1] y [2] es el mismo, por lo que podemos igualar los lados derechos. En ese caso: 0,8m/1,21 = m(1 – z)/1,08

0,8*1,08 = 1,21 – 1,21z

z = (1,21 – 0,8*1,08)/ 1,21 = 0,286

z = 28,6%

21.- Si afirmamos que cualquier unidad monetaria es indistinguible de otra, entonces estamos suponiendo que el dinero es:

a) neutral

b) no es neutral

c) fungible

d) no fungible

Respuesta correcta c)

Explicación.- El supuesto de fungibilidad del dinero implica que todas las unidades monetarias valen lo mismo. Dicho de otra forma, un euro es un euro independientemente de cómo lo ganemos y cómo lo gastemos. Es uno de los supuestos en los que se asienta la Teoría  económica ortodoxa.

22.- Si afirmamos que la única misión del dinero es servir como medio de pago, entonces estamos suponiendo que el dinero es:

a) neutral

b) no es neutral

c) fungible

d) no fungible

Respuesta correcta a)

Explicación.- La neutralidad del dinero implica que éste solo sirve como medio pago, no poseyendo ninguna utilidad por sí mismo. Este es un supuesto sobre el que se asienta la Teoría Económica ortodoxa y que es puesto en tela de juicio por la Economía del Comportamiento

24.- Si afirmamos que 100€ ganados a la lotería no tienen para nosotros el mismo valor que 100€ sacados de nuestro salario, entonces estamos suponiendo que el dinero es:

a) neutral

b) no es neutral

c) fungible

d) no fungible

Respuesta correcta d)

Explicación.- El supuesto de fungibilidad implica que todo el dinero tiene el mismo valor, independientemente de cómo lo ganemos y cómo lo gastemos. La Economía del Comportamiento establece que esto no es así, sino que dependiendo de su origen y su destino le damos un valor distinto al dinero. Por lo tanto el dinero no es fungible

25.- Para aquellos individuos que consideran que el dinero tiene su propio valor, independientemente de servir como medio de pago y de intercambio entre los bienes, el dinero es:

a) neutral

b) no neutral

c) fungible

d) no fungible

Respuesta correcta b)

Explicación.- El supuesto tradicional de la Teoría Económica asume que el dinero es meramente un medio de cambio, no teniendo otro valor que el de servir para  intercambiar bienes.

Por el contrario, la Economía del Comportamiento supone que el dinero tiene valor por sí mismo, reportándonos utilidad. Por ese motivo la gente quiere acumular dinero, no por los bienes a los que da acceso sino por su propio valor. Sino ¿qué sentido tiene querer poseer 6.000 millones de euros en lugar de 5.000 millones?, ¿qué se puede comprar con 6.000 millones que no se puede comprar con 5.000?

26.- Si habitualmente dedica el 20% de sus ingresos a actividades de ocio pero gasta la totalidad de su paga extraordinaria de verano en las vacaciones, el dinero es:

a) neutral

b) no es neutral

c) fungible

d) no fungible

Respuesta correcta d)

Explicación.- La fungibilidad del dinero asume que todo él es igual, independientemente de cómo lo ganemos y en qué lo gastemos. Este supuesto lo critica la Economía del  comportamiento que considera que el dinero no es fungible. Un ejemplo muy claro son las pagas extraordinarias. Si el dinero fuera fungible habría que dedicar tan solo el 20% de esa paga al ocio/vacaciones. Pero como consideramos la paga extra como tal, “extraordinaria”, entonces la dedicamos a actividades extraordinarias como las vacaciones

27.- Juan quiere comprar un pen drive que le cuesta 30€ cuando el dependiente le comenta que otra tienda de la misma cadena a 15 minutos de allí está haciendo promoción de apertura y lo vende a 25€. En otro viaje ve una televisión que cuesta 395€ y el dependiente nuevamente le dice que en la otra tienda recién abierta el mismo televisión vale 390€. Si se desplaza a la nueva tienda en el primero de los casos –el primero no en el segundo –la televisión-, podemos afirmar que para Juan el dinero:

a) neutral

b) no es neutral

c) fungible

d) no fungible

Respuesta correcta d)

Explicación.- La fungibilidad del dinero asume que un euro es un euro independientemente de cómo lo ganemos y cómo lo gastamos. La Economía del Comportamiento critica este supuesto y considera que el dinero no es fungible. El test es un ejemplo claro de que el dinero no es  fungible. Para nosotros la diferencia entre 30€ y 25€ es alta (17%) y en esa medida consideramos que puede ser una buena idea desplazarnos para ahorrar ese porcentaje. Pero el caso del televisor el ahorro proporcional es muy reducido (1,3%) y no parece tan lógico el desplazamiento para un ahorro porcentual tan escaso.

28.- Hemos ganado 1.000€ a la lotería. Si con ellos nos vamos de viaje de fin de semana en lugar de sumarlo a nuestra riqueza y redistribuirlo entre los distintos bienes que componen nuestro consumo (gastos de la casa, comida, ropa, etc.) entonces ese dinero es:

a) fungible

b) no fungible

c) neutral

d) no es neutral

Respuesta correcta b)

Explicación.- La fungibilidad del dinero asume que un euro es un euro independientemente de cómo lo ganemos y cómo lo gastamos. La Economía del Comportamiento critica este supuesto y considera que el dinero no es fungible. Este es un ejemplo claro de no fungibilidad del dinero. Si fuese fungible entonces el dinero ganado en la lotería lo deberíamos distribuir proporcionalmente entre todos los bienes que consumimos; pero como le damos un carácter “extraordinario” entonces lo dedicamos a actividades extraordinarias como disfrutar de un fin de semana.

29.- Las cuentas mentales separadas o mental accounting significan que existe la tendencia a:

a) separar nuestro dinero en diferentes cuentas de forma que nuestras elecciones están condicionadas por la cuenta en la que asignamos el gasto

b) separar nuestro dinero en diferentes cuentas pero nuestras elecciones no están condicionadas por la cuenta en la que asignamos el gasto

c) poner nuestro dinero en una cuenta única y distribuir los gastos en los diferentes bienes a partir de esa cuenta

d) juntar nuestro dinero en la restricción presupuestaria

Respuesta correcta a)

Explicación.- El apartado a) es justamente la definición de cuentas mentales separadas. Hacemos “montoncitos” –para pagar la hipoteca, los gastos de la casa, para ropa, ocio, etc.- y distribuimos los gastos en función del montón al cuál los asignamos.

30.- Todos los años hay dos derbies entre el Sevilla y el Betis que cuestan 100€ cada uno. Rubén asiste a ambos. Ha comprado la entrada para el Sevilla- Betis pero cuando llega descubre que la ha perdido; en el día del Betis-Sevilla cuando llega a la taquilla descubre que ha perdido 100€. Si Rubén es un consumidor racional y compró una nueva entrada en el Sevilla-Betis ¿qué hará en el Betis-Sevilla?

a) No la comprará porque ya ha gastado mucho en ocio

b) La comprará aunque el efecto sobre su riqueza de perder la entrada y el dinero en efectivo no es el mismo ya que tiene cuentas mentales separadas

c) La comprará porque el efecto sobre su riqueza de perder la entrada y el dinero en efectivo es el mismo

d) No la comprará porque el efecto sobre su riqueza de perder la entrada y el dinero en efectivo no es el mismo (mental accounting)

Respuesta correcta c)

Explicación.- Desde un punto de vista racional el dinero tiene igual valor independientemente de cómo lo ganemos y en qué lo gastemos. Es lo que se denomina fungibilidad. Por lo tanto, es lo mismo perder una entrada de 100€ que perder un billete de 100€, por lo que si compró la entra en el Sevilla-Betis lo hará en el BetisSevilla. Richard Tahler en su artículo titulado mental accounting considera que esto no es así, sino que hacemos distintos grupos de dinero que dedicamos a actividades diferentes – pagar la hipoteca, los gastos de casa, ropa, el ocio, ir a los partidos, etc.-. En ese caso, el dinero de la entrada forma parte del dedicado al ocio/ir a partidos, y paga la entrada de ese “montón”; pero el billete de 100€ forma parte del dinero “global”, el no asignado a ninguna actividad, y se lo pensará antes de comprar la entrada ya que lo puede emplear en otros gastos más necesarios.

Problema 1.- La gente que acude a la playa de la Lanzada tiene dos posibilidades de disfrutar de su tiempo libre, al que pueden dedicar 100€: paseos en moto acuática, al precio de 20€ la hora paseo (p1 =20), fraccionable; o paseos en barca de remos, también al precio de 20€ la hora (p2 =20), fraccionable. Si el gobierno gallego quiere desaconsejar los paseos en moto acuática, de tal forma que en ningún caso puedan superar las 4 horas.

1.a.- ¿Cuál sería la cuantía de un impuesto directo sobre la renta que consiga el propósito del gobierno (en porcentaje)?

a) 0

b) 20

c) 30

d) 40

Explicación: Respuesta correcta b)

Para que el número de paseos en moto acuática no supere los 4 en ningún caso es preciso que ése sea el máximo número que el individuo se pueda permitir. En consecuencia, la nueva renta deberá cumplir que: p1 X1 = m*  siendo m*= m(1 –z) y X1 =4.

Sustituyendo: 20(4) = 80 = 100(1 –z) y de ahí despejamos z, el tipo impositivo en tantos por uno, z = (100 – 80)/100 = 0,2 que es un impuesto del 20%.

1.b.- ¿Cuál debería ser el tipo de un impuesto ad-valorem sobre las motos acuáticas que sustentara esa misma política gubernativa (en porcentaje)?

a) 25

b) 15

c) 30

d) 0

Explicación: Respuesta correcta a)

En este caso se debe cumplir que p1 (1+t)X1 = m, siendo t el tipo del impuesto advalorem.

Sustituyendo: 20 (1+t) 4 = 100 lo que implica que es t = 0,25. Es decir, un 25% sobre el valor del servicio.

1.c.- Si, por el contrario, el gobierno local desea mantener el precio de los paseos en moto acuática en los 20€ por hora para los dos primeros paseos, ¿Cuál debería ser el nuevo precio de éstos para la tercera hora y siguientes tal que se pudiera cumplir la política gubernativa de no permitir más de 4 horas de paseo en moto acuática?

a) 20

b) 30

c) 40

d) No se puede calcular

Explicación: Respuesta correcta b)

En este caso la restricción presupuestaria es no lineal, y tendrá dos tramos dependiendo del valor que tome X1

 si X1 =2, la restricción es: 20X1 + 20X2 = 100

 Si X1 > 2, la nueva restricción es del tipo: 2*20 + p1 (X1 – 2) + 20X2 = 100

Dado que el máximo consumo de X1 que el gobierno considera deseable es 4, p1 se puede calcular despejando del segundo tramo de la recta de balance: p1 = (100 – 2(20))/ (4 – 2) = 30

Ese debería ser el precio que se debe cobrar para todas las unidades adicionales de X1que superen las 2 primeras. Nótese que también se puede utilizar “la cuenta de la vieja”. Para las dos primeras horas el precio es de 20€, por lo que gasta 40€ en esas 2 horas, y le restan 60€ de su presupuesto (100 – 40). Como el gobierno no quiere que pasee en moto más de 4 horas y ya lo ha hecho en 2, el precio para las otras 2 deberá ser aquél que agote toda su renta. En consecuencia p1 = 60/2 = 30€.

Problema 2.- Mr. Big desea descansar de la ajetreada vida de Manhattan en su casa de los Hamptons. Las posibilidades que le ofrece la zona para su diversión, a la que puede dedicar $250 ese fin de semana son: excursiones en barco, con un precio de $50 por hora de excursión (p1=50); y excursiones a caballo, con el mismo precio por hora. Las autoridades locales, que son muy ecologistas, deciden introducir un impuesto advalorem del 100 por ciento sobre las excursiones en barco, pero sólo si se realizan por más de 2 horas.

2.a- Si Mr. Big ha optado ya por realizar una hora de excursión a caballo ¿Cuántas horas de excursión en barco podrá realizar como máximo?

a) 3

b) 5

c) 2

d) 4

Explicación: Respuesta correcta a)

La restricción presupuestaria es no lineal, presentado dos tramos en función de cuál sea el valor que tome X1.

 Si X1 ≤ 2 , y por tanto p1=50, la restricción es: 50X1+ 50 X2= 250

 Para valores de X1 > 2, y por tanto para p1 =p1(1+t)=50(1+1), la restricción pasa a ser:

50*2 + 50*(1+1) (X1 – 2) + 50X2 = 250

Representando este tramo una situación en la que las dos primeras horas se pagan a $50 y las horas adicionales, que son (X1 – 2), se pagan al doble, $100 ($50 más otros $50 de un impuesto del 100%). Si ha optado por realizar una hora de excursión a caballo tenemos que X2=1. Por tanto, la restricción presupuestaria queda como:

50(2) + 50(1+1)(X1 – 2) + 50(1) = 250.

Y despejando tendremos que el máximo de horas de excursión en barco es X1 = 3.

Nuevamente podemos utilizar la “cuenta de la vieja”. Ha montado durante 1 hora a caballo, luego la renta que le queda es de $200. Las 2 primeras horas en barco le cuestan $100 (2x50), y le restan $100 de su presupuesto. Y el precio para cada hora que supere esas 2 horas en barco es de $100, luego tan solo puede pasear 1 hora más. En total 3 horas en barco (las 2 primeras a $50 y la tercera a $100) y 1 hora a caballo.

2.b.- ¿Cuál es la pendiente de la recta de balance en valores absolutos para cantidades de X1 inferiores a 2 horas de paseo en barco?

a) 2

b) 1

c) 1,5

d) ∞

Explicación: Respuesta correcta b)

La pendiente de la recta de balance es el cociente de los precios. En consecuencia, y dado que estamos en el primer tramo de la restricción presupuestaria:  dX2 /dX1 = -p1 /p2 = -50/50 = -1 que tomado en valores absolutos será p1 /p2 = 1

2.c.- ¿Cuál es la pendiente de la Recta de Balance en valores absolutos cuando da más de dos horas de paseo en barco?

a) 2

b) 1

c) 1,5

d) ∞

Explicación: Respuesta correcta a)

Dado que X1> 2 nos situamos ahora en el segundo tramo de la restricción presupuestaria:

50(2) + 50 (1+1) (X1 – 2) + 50X2 = 250

Y operando: 100 + 100X1 – 200 + 50X2 = 250

100X1 + 50X2 = 350

Expresando esta restricción como la ecuación de una recta con X2 como variable dependiente:

X2 = 7 – 2X1 

Donde -2 será la pendiente (2 en valor absoluto), ya que: dX2 /dX1 = -2.

Asimismo, podemos deducir la pendiente de la recta de balance teniendo en cuenta que ésta está definida por el cociente de precios que, en el segundo tramo, dado que introducimos un impuesto, es:  p1 (1+t)/p2 = 50(1+1)/50 = 2

Problema 3.- Belén Fernández puede dedicar 200€ al año a realizar excursiones en su pueblo: o bien a caballo, con un precio de 10€ por hora (p1=10), o bien en bicicleta, siendo el precio en este caso de 5€ por hora (p2 = 5€). La alcaldía quiere fomentar los paseos a caballo, y para ello idea la siguiente fórmula: dará una subvención de 5€ por hora de paseo a caballo a partir de la undécima hora.

3.a- ¿Cuál será el máximo número de horas que podrá pasear a caballo al año?

a) 20

b) 30

c) 40

d) 50

Explicación: Respuesta correcta b)

La política gubernativa descrita se traduce en una restricción presupuestaria no lineal. De hecho, esta restricción tiene dos tramos dependiendo del valor que tome X1:

 Si X1 ≤ 10: 10X1 + 5X2 = 200

 Si X1 > 10: 10*10 + (10 – 5)*(X1 – 10) + 5X2 = 200

Operando, este segundo tramo se puede expresar como: 5X1 + 5X2 = 150

Por lo tanto, el máximo X1 se obtendrá igualando X2 a cero en este segundo tramo y

despejando: X1 = 30

3.b.- Si decide pasear 10 horas en bicicleta, ¿Cuál será el máximo número de horas que podrá pasear a caballo al año?

a) 15

b) 10

c) 25

d) 20

Explicación: Respuesta correcta d)

Si decide pasear 10 horas en bicicleta, es decir, si X2 =10, deducimos el máximo valor de X1

sustituyendo X2 en la restricción presupuestaria. Así, empezando por el primer tramo X1 =  (200 – 10(5))/10 = 15 Obtenemos un valor máximo de X1 superior a los 10 paseos para los que está definido este primer tramo de la restricción y, en consecuencia, esta solución no es válida.

Sustituimos por tanto el valor de X2 = 10 en el segundo tramo de la restricción que incorpora la subvención, esto es: 10*10 + (10 – 5)* (X1 - 10) + 5X2 = 200;

Haciendo X2 =10 y despejando X1 : 100 + 5X1 – 50 + 50 = 200;

X1 = (200 - 50 + 50  100)/5 = 20

3.c.- Si ahora decide pasear 30 horas en bicicleta, ¿Cuál será el máximo número de horas que podrá pasear a caballo al año?

a) 5

b) 10

c) 15

d) 2

41

Explicación: Respuesta correcta a)

De nuevo hay que considerar los dos tramos de la restricción presupuestaria. Si utilizamos el primer tramo y sustituimos las 30 horas de bicicleta (X2 =30):

X1 = (200 - 30*5)/10 = 5 que es un valor dentro del rango de validez del primer tramo de la  recta de balance, por lo que no hay que probar con el segundo tramo.

Problema 4.- D. Marcos Calvo, jubilado leonés, puede dedicar 1.000€ anuales a ir de vacaciones a Benidorm, pudiendo elegir entre ir en temporada baja (X1) o en temporada alta (X2); los precios por habitación y día son: p1 = 50€ en temporada baja; y p2 = 100€ en temporada alta. El gobierno quiere fomentar que los jubilados disfruten de las vacaciones en temporada baja, y para ello propone una política de subvención del 50 por ciento a su precio. La oposición critica esta política y propone que los 10 primeros días en temporada baja sean gratuitos, y para los siguientes se aplique el precio de mercado.

4.a- ¿Cuál de las dos políticas permite pasar más días de vacaciones en temporada baja?

a) La del gobierno

b) La de la oposición

c) Las dos lo mismo

d) No se puede calcular

Explicación: Respuesta correcta a)

Comparemos las dos políticas. Con la propuesta de gobierno la restricción presupuestaria de este individuo es la siguiente:

50 (1 – 0,5) X1 + 100 X2 = 1000

Donde p´1= p1(1 – s) siendo s=0,5, es decir, la subvención del 50%. Igualando en esta restricción X2  a cero para obtener el máximo valor de X1 tenemos:

X1= 1000/25 = 40

Por otra parte, con la propuesta de la oposición la restricción presupuestaria del individuo será: p1’X1 + p1 (X1 - 10) + 100 X2 = 1000;

donde p1 ’=0 es el precio para las primeras 10 unidades, y p1=50 es el precio de todas las unidades que superen a las 10 primeras. Haciendo cero en esta restricción tanto p1’ como X2 tendremos: (0)X1 + 50 (X1 10) + 100 (0) = 1000 y por tanto : X1 = 1500/50 = 30

En consecuencia, la política del gobierno permite un máximo valor de X1 superior al de la política de la oposición.

4.b.- Si a D. Marcos le ha recomendado el médico que obligatoriamente debe disfrutar de 25 días de vacaciones en la temporada baja (X1), porque necesita el sol de Benidorm en invierno, ¿qué política preferirá si se tiene en cuenta que lo que desea realmente es pasar el mayor número de días posible de vacaciones adicionales en la temporada alta (X2)?

a) La del gobierno

b) La de la oposición

c) Las dos lo mismo

d) Ninguna porque no es posible pasar 25 días de vacaciones en temporada baja

Explicación: Respuesta correcta a)

Con la política del gobierno, la cantidad que pueda consumir de X2 será, teniendo en cuenta que necesariamente X1 = 25: 50 (1-0,5) *25 + 100 X2= 1000

X2= (1000 -25*25)/100 = 3,75

Si se adopta la política de la oposición: (0)X1 + 50 (X1-10) + 100X2 = 1000

Sustituyendo X1 = 25:

0(25) + 50 (25 – 10) + 100X2 = 1000

X2 = (1000 – 50(15))/100 = 2,5

Luego elige la política del gobierno.

4.c.- ¿Para qué número de días de vacaciones de los dos tipos (valores de X1 e X2) lasrectas de balance de ambas políticas se cortan, es decir, dan el mismo resultado?

a) X1 = 10; X2= 5

b) X1 = 20; X2= 5

c) X1= 5; X2= 10

d) X1= 5; X2= 20

Explicación: Respuesta correcta b)

Para que las rectas de balance se corten es preciso que se cumplan simultáneamente las dos ecuaciones:

25 X1 + 100 X2 = 1000

50(X1 – 10) + 100X2 = 1000

25 X1 + 100 X2 = 50(X1 – 10) + 100X2

Operando se obtiene X1 = 20 y X2 = 5.

Problema 5.- D. Gervasio Culto dispone de una renta mensual de 100€ que puede dedicar a sus actividades de ocio. Sus posibilidades de diversión son: o bien ir al cine (X1), cuyo precio por sesión (p1) es de 5€; o bien asistir a conciertos (X2), con un coste de 10€ por concierto (p2).

5.a- ¿Cuál es la pendiente de la recta de balance de este individuo?

a) 1

b) 2

c) 0,5

d) 0,75

Explicación: Respuesta correcta c)

La pendiente de la recta de balance es el cociente de los precios:

- dX2/dX1 = p1/p2= 5/10 = 0,5

5.b.- El ayuntamiento de su ciudad quiere fomentar la asistencia al cine, promoviendo que se acuda a ver una película al menos 10 veces al mes, por lo que idea la siguiente política: si el individuo va al cine entre 1 y 5 veces al mes, el precio por película es de 4 euros; si va entre 6 y 10 veces, el precio por película es de 4 euros para las 5 primeras y desciende a 3 euros para las otras 5. A partir de la undécima vez el precio a pagar es de 5 euros. ¿Cuál sería el número máximo de veces que D. Gervasio podría asistir al cine?

a) 25

b) 20

c) 28

d) 23

Explicación: Respuesta correcta d)

De acuerdo con el enunciado, la restricción presupuestaria tendrá distintos tramos, dependiendo de cuántas veces se va al cine el individuo.

  Si X1 ≤ 5, el precio es de 4€, por lo que en ese caso la restricción es: 4 X1 + 10 X2 = 100

 Si 6 ≤ X1 ≤ 10, el precio es de es de 4€ para las 5 primeras unidades y desciende a 3€ para las otras, es decir: 4(5) + 3 (X1 – 5) + 10 X2 = 100

Donde 4(5)=20 es el gasto asociado a las primeras 5 películas.

 Finalmente, si X1>10, la restricción presupuestaria es: 4(5) + 3(5) + 5 (X1 – 10) + 10 X2 = 100

Donde 35=4(5) + 3(5) es el coste de las primeras 10 películas: 4(5) =20 para las 5 primeras, y 3(5) =15 para las 5 siguientes.

Si ahora queremos calcular el máximo X1 (cuando X2 =0), utilizaremos el último tramo de la recta de balance. Por lo tanto: X1 = (100  35 + 50)/5 = 23

5.c.- Si el Sr. Culto decide asistir a dos conciertos al mes ¿cuántas veces podrá ir al cine (aproximar sin decimales)?

a) 20

b) 27

c) 19

d) 25

Explicación: Respuesta correcta c)

Si asiste a dos conciertos el coste será de 20€, por lo que le quedarán sólo 80€ para 47 ir al cine. Esa cuantía supera claramente los 35€ asociados a las primeras 10  películas, por lo que acudirá más de 10 veces, situándose en el último tramo de la recta de balance. Por lo tanto:

4(5) + 3(5) + 5 (X1  10) + 10 X2 = 100

4(5) + 3(5) + 5 (X1  10) + 10 (2) = 100

20 + 15 + 5 X1  50 + 20 = 100

35 + 5 X1  50 = 100  20

X1 = (80  35 + 50)/5 = 19